※ 引述《LoreBeef (知識牛)》之銘言： : a : ∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 ,a>0 : 0 : 書中(證明完備性時)提到說 : 由勒貝格積分理論，上式導致對所有a>0 ，P_a( g(T) = 0 ) = 1 : (下標a代表此機率跟a有關) : 如果g為連續由微積分基本定理得g(a)a^(n-1)=0 , 又a>0 : 因此g(a)=0 : (這是證明完備性的條件) : 黃色部分都不太懂，請問有人可以幫忙一下嗎 (這邊是否有個條件是g≧0 on [0,a]？) 因為在勒貝格積分裡， 一個非負可測函數ｆ的積分為零，若且唯若，ｆ = 0 almost everywhere. 用測度的角度看，就是f ≠ 0的集合是零測度。 用機率的角度看，就是ｆ = 0 的機率是1。 i.e. ｆ = 0 almost surely. 所以由積分式得到g(t)t^(n-1) = 0 a.s. on [0,a]. (這裡並不保證g(t)t^(n-1) = 0 on [0,a].) 又，因為g是連續 and g(a)a^(n-1) = 0 (這時候就可以拿掉 a.s.) 因為a^(n-1)是一正數，所以強迫 g(a) = 0. : g(a)a^(n-1)=0 : 猜測是 : a : ∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 , 另F'(x) = f(x) = g(x)x^(n-1) : 0 : a : => ∫ g(t)t^(n-1)dt = F(a) - F(0) = 0 (微積分基本定理) : 0 : => F(a) = F(0) : 微分得 : => f(a) = f(0) : => g(a)a^(n-1) = g(0)0^(n-1) =0 : => g(a)a^(n-1)=0 : 我有疑問的是紅色部分可不可以這樣推論? 小弟這學期才剛修實變，如有錯誤望請指正，謝謝 =) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.202.118