※ 引述《LoreBeef (知识牛)》之铭言： : a : ∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 ,a>0 : 0 : 书中(证明完备性时)提到说 : 由勒贝格积分理论，上式导致对所有a>0 ，P_a( g(T) = 0 ) = 1 : (下标a代表此机率跟a有关) : 如果g为连续由微积分基本定理得g(a)a^(n-1)=0 , 又a>0 : 因此g(a)=0 : (这是证明完备性的条件) : 黄色部分都不太懂，请问有人可以帮忙一下吗 (这边是否有个条件是g≧0 on [0,a]？) 因为在勒贝格积分里， 一个非负可测函数ｆ的积分为零，若且唯若，ｆ = 0 almost everywhere. 用测度的角度看，就是f ≠ 0的集合是零测度。 用机率的角度看，就是ｆ = 0 的机率是1。 i.e. ｆ = 0 almost surely. 所以由积分式得到g(t)t^(n-1) = 0 a.s. on [0,a]. (这里并不保证g(t)t^(n-1) = 0 on [0,a].) 又，因为g是连续 and g(a)a^(n-1) = 0 (这时候就可以拿掉 a.s.) 因为a^(n-1)是一正数，所以强迫 g(a) = 0. : g(a)a^(n-1)=0 : 猜测是 : a : ∫ g(t)t^(n-1)dt = 0 , 另F'(x) = f(x) = g(x)x^(n-1) : 0 : a : => ∫ g(t)t^(n-1)dt = F(a) - F(0) = 0 (微积分基本定理) : 0 : => F(a) = F(0) : 微分得 : => f(a) = f(0) : => g(a)a^(n-1) = g(0)0^(n-1) =0 : => g(a)a^(n-1)=0 : 我有疑问的是红色部分可不可以这样推论? 小弟这学期才刚修实变，如有错误望请指正，谢谢 =) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.202.118