※ 引述《ii0 (ii0)》之銘言： : 一個遞迴題組，以前上課這題整個跟不上，連答案都沒有 : 不過應該很有挑戰性，汗顏地請板友們指教 : 數列<a_n>，<b_n>定義如下： : a_1=2，b_1=1，a_(n+1)=2a_n+3b_n，b_(n+1)=a_n+2b_n : (1)等比數列<c_n>滿足：c_n=a_n+kb_n，則k=？ c_n=？ : (2)承上，數列<d_n>滿足：d_n=a_n-kb_n，則k=？ : (3)求<a_n>與<b_n>之一般項a_n=？ b_n=？ : 先謝謝大家的回答 待定係數法 -- 我們希望找到k, 讓a_n+kb_n是等比數列 實際帶入發現: a_(n+1)+kb_n(+1) = 2a_n+3b_n+ka_n+2kb_n = (2+k)a_n + (3+2k)b_n 所以如果a_n+kb_n要是等比數列, 就必須要有 -- (2+k):(3+2k)=1:k <=> 3+2k=2k+k^2 <=> k^2 = 3 因此(1)和(2)的答案都是根號3 剩下的就是把c_n, d_n的通式找出來, 然後解出a_n和b_n的通式 :) -- 切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情 因為這是我們活著的原因 --

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