※ 引述《ii0 (ii0)》之铭言： : 一个递回题组，以前上课这题整个跟不上，连答案都没有 : 不过应该很有挑战性，汗颜地请板友们指教 : 数列<a_n>，<b_n>定义如下： : a_1=2，b_1=1，a_(n+1)=2a_n+3b_n，b_(n+1)=a_n+2b_n : (1)等比数列<c_n>满足：c_n=a_n+kb_n，则k=？ c_n=？ : (2)承上，数列<d_n>满足：d_n=a_n-kb_n，则k=？ : (3)求<a_n>与<b_n>之一般项a_n=？ b_n=？ : 先谢谢大家的回答 待定系数法 -- 我们希望找到k, 让a_n+kb_n是等比数列 实际带入发现: a_(n+1)+kb_n(+1) = 2a_n+3b_n+ka_n+2kb_n = (2+k)a_n + (3+2k)b_n 所以如果a_n+kb_n要是等比数列, 就必须要有 -- (2+k):(3+2k)=1:k <=> 3+2k=2k+k^2 <=> k^2 = 3 因此(1)和(2)的答案都是根号3 剩下的就是把c_n, d_n的通式找出来, 然後解出a_n和b_n的通式 :) -- 切记 任何事情都不能抹杀我们对唱歌的热情 因为这是我们活着的原因 --

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