作者ab19881224 (包子)
看板Math
標題[中學] sin函數應用問題
時間Tue Jan 25 00:32:39 2011
問題(據說是高一程度~)：
現在有一個摩天輪直徑50m，它的中心點到地面30m
摩天輪轉一圈40秒，現在問從最低點到距離地面50m要多久時間?
答案是15.9秒(4捨5入後)
正解(此題規定用sin函數圖形來解)；
想法是震盪的中心點位置是高度30m開始
函數 a*sin(bx+c)+d
現在套入此題
a=(55-5)/2=25
週期是40秒 (從圖來看，上下各震盪一次為一週期)
b/2拍=40 ， 所以b=拍/20
c帶入點後可得 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30
所求 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30=50
可解出x為負 (不合) ，再做轉換動作
可得25sin ( 拍/20*x - 拍/2 ) +30=50
即可得到x=15.9
上述的解法我都大致可以理解，但是
1.為什麼同樣的函數需要做轉換後，才可以得到我要的答案？
2.我ㄧ開始的震盪中心為5，所以我的週期為80秒
(我ㄧ開始設的方程式為 50sin(拍/40)+5 ) 我個人不太懂錯在哪裡?
(它的圖形畫出來應該都是上面的很多山峰圖~
但是我想週期一樣，就把它的山峰搬下來便成類似sin的圖形~)
3.為什麼這題可以用sin cos來解 ? 摩天輪不是圓形嗎?
可是sin的上面+下面 看起來不圓阿(應該是椭圓吧...)
謝謝大家!!!!
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◆ From: 118.160.141.116
1F：推 DEATH1122 :因為等速率圓周運動的投影就是簡諧振盪阿 01/25 03:30
2F：→ ab19881224 :謝謝~剛剛翻了物理課本 才發現原來是這麼一回事 01/25 12:17
3F：→ ab19881224 :不過在1. 2.的部分我就不太了解為什麼這樣會不對 01/25 12:18
4F：→ ab19881224 :尤其是在2.這個地方 謝謝大家! 01/25 12:19
5F：→ ab19881224 :已知道1.默默的為2努力 我猜是不是因這就不是簡諧 01/25 13:14