作者ab19881224 (包子)
看板Math
标题[中学] sin函数应用问题
时间Tue Jan 25 00:32:39 2011
问题(据说是高一程度~)：
现在有一个摩天轮直径50m，它的中心点到地面30m
摩天轮转一圈40秒，现在问从最低点到距离地面50m要多久时间?
答案是15.9秒(4舍5入後)
正解(此题规定用sin函数图形来解)；
想法是震荡的中心点位置是高度30m开始
函数 a*sin(bx+c)+d
现在套入此题
a=(55-5)/2=25
周期是40秒 (从图来看，上下各震荡一次为一周期)
b/2拍=40 ， 所以b=拍/20
c带入点後可得 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30
所求 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30=50
可解出x为负 (不合) ，再做转换动作
可得25sin ( 拍/20*x - 拍/2 ) +30=50
即可得到x=15.9
上述的解法我都大致可以理解，但是
1.为什麽同样的函数需要做转换後，才可以得到我要的答案？
2.我ㄧ开始的震荡中心为5，所以我的周期为80秒
(我ㄧ开始设的方程式为 50sin(拍/40)+5 ) 我个人不太懂错在哪里?
(它的图形画出来应该都是上面的很多山峰图~
但是我想周期一样，就把它的山峰搬下来便成类似sin的图形~)
3.为什麽这题可以用sin cos来解 ? 摩天轮不是圆形吗?
可是sin的上面+下面 看起来不圆阿(应该是椭圆吧...)
谢谢大家!!!!
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◆ From: 118.160.141.116
1F：推 DEATH1122 :因为等速率圆周运动的投影就是简谐振荡阿 01/25 03:30
2F：→ ab19881224 :谢谢~刚刚翻了物理课本 才发现原来是这麽一回事 01/25 12:17
3F：→ ab19881224 :不过在1. 2.的部分我就不太了解为什麽这样会不对 01/25 12:18
4F：→ ab19881224 :尤其是在2.这个地方 谢谢大家! 01/25 12:19
5F：→ ab19881224 :已知道1.默默的为2努力 我猜是不是因这就不是简谐 01/25 13:14