※ 引述《kyoooooo123 (快樂的大學生)》之銘言： : 令f(x)=(ax^2+bx)^1/2 ，問有多少個實數值a分別會有對應的正數b使得f的定義 : 域及值域為相同的集合？ : 我令f(x)=x算出a、b關係但是看不出來有幾個 : 答案是2 : 麻煩高手們~~ 若a＝0 , 很明顯 2 2 若a＜0, ax ＋bx ＝ y , y≧0 這是雙曲線的上半部 很明顯雙曲線中心是 ( k , 0 ) , k是某個正數 -b 當然你若有興趣也解得出k就是─ 但這不重要 2a 那麼圖形一定要是橢圓的上半部了 2 2 若a＜0, ax ＋bx ＝ y , y≧0 整理出 b 2 (x＋─) 2 2a y ──── － ─── ＝ 1 b^2 b^2 ── ── 4a^2 4a b b 看圖就知道 2 ── ＝ ──── 故a＝-4 2a 2√│a│ 提供用圖形的看法 (a＝0也可以看成拋物線上半部) 不過我印象中AMC似乎不包括圓錐曲線的範圍? --

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