作者danmarch (阿湯)
看板Math
標題[機統] 請教Dirichlet?
時間Wed Feb 9 10:32:29 2011
擲一硬幣 十次都是正面 問第十一次出現正面的機率
條件
1.every outcomes are independent
2.the coin is bias
小弟的高中數學直覺告訴我
硬幣出現正面的機率是多少，第十一次出現機率就是多少
但是某位高手學長卻說 不 答案是10/11
"這跟dirichlet principle有關"
想請教到底是為什麼呢?
或是有可能條件不足?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.156.252
1F：→ danmarch :沒人理我 = =" 如果是我敘述太差 麻煩告知一下 02/09 12:16
2F：推 Ertkkpoo :時間太早，也許晚一點會有人會這題吧 02/09 12:18
3F：→ yhliu :若是 "公正硬幣", 則是 1/2. 但不知硬幣是否公正... 02/09 12:39
4F：→ yhliu :因此, 假設出現正面機率 p 有 prior density π(p), 02/09 12:40
5F：→ yhliu :則 given 前10次都是正面, 第11次仍是正面的條件機率 02/09 12:41
6F：→ yhliu :為 ∫_[0,1] p^11π(p)dp/∫_[0,1] p^10π(p)dp 02/09 12:42
7F：→ yhliu :若假設 π(p)=1, 即 p 在 [0,1] uniform, 則得 11/12 02/09 12:42
8F：→ yhliu :一般: 已知 n 次正面, 第 n+1 次也是正面的條件機率 02/09 12:43
9F：→ yhliu :為 (n+1)/(n+2). 這好像稱為 Laplace 的 "連續律". 02/09 12:45
11F：→ danmarch :感謝Y大解惑 雖然我看不懂...哈 02/09 17:29
12F：→ danmarch :嗯 我不懂的是為什麼都說是independent了 02/09 17:44
13F：→ danmarch :還要去管前面丟擲的情況呢 而不是只看第十一次就好? 02/09 17:45
14F：→ yhliu :因為 p 未知, 由前面的丟擲結果給予 p 的訊息. 02/09 17:53
15F：→ yhliu :當然 p 不一定要假設是隨機的, 更不一定要是在 [0,1] 02/09 17:54
16F：→ yhliu :均勻分布(即: 不一定要假設π(p)=1). 02/09 17:54
17F：→ yhliu :若不假設 p 是隨機的, 那麼 "第11次是正面的機率" 等 02/09 17:55
18F：→ yhliu :於是問 p 的估計值. 而 p-hat = 11/12 或 10/11 都是 02/09 17:57
19F：→ yhliu :p 的估計值. 02/09 17:57
20F：→ danmarch :我想我可能需要把原理讀一次 感覺用高中機率無法理解 02/09 18:23
21F：→ danmarch :真是謝謝你熱心回答! 02/09 18:23