作者danmarch (阿汤)
看板Math
标题[机统] 请教Dirichlet?
时间Wed Feb 9 10:32:29 2011
掷一硬币 十次都是正面 问第十一次出现正面的机率
条件
1.every outcomes are independent
2.the coin is bias
小弟的高中数学直觉告诉我
硬币出现正面的机率是多少，第十一次出现机率就是多少
但是某位高手学长却说 不 答案是10/11
"这跟dirichlet principle有关"
想请教到底是为什麽呢?
或是有可能条件不足?
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◆ From: 114.37.156.252
1F：→ danmarch :没人理我 = =" 如果是我叙述太差 麻烦告知一下 02/09 12:16
2F：推 Ertkkpoo :时间太早，也许晚一点会有人会这题吧 02/09 12:18
3F：→ yhliu :若是 "公正硬币", 则是 1/2. 但不知硬币是否公正... 02/09 12:39
4F：→ yhliu :因此, 假设出现正面机率 p 有 prior density π(p), 02/09 12:40
5F：→ yhliu :则 given 前10次都是正面, 第11次仍是正面的条件机率 02/09 12:41
6F：→ yhliu :为 ∫_[0,1] p^11π(p)dp/∫_[0,1] p^10π(p)dp 02/09 12:42
7F：→ yhliu :若假设 π(p)=1, 即 p 在 [0,1] uniform, 则得 11/12 02/09 12:42
8F：→ yhliu :一般: 已知 n 次正面, 第 n+1 次也是正面的条件机率 02/09 12:43
9F：→ yhliu :为 (n+1)/(n+2). 这好像称为 Laplace 的 "连续律". 02/09 12:45
11F：→ danmarch :感谢Y大解惑 虽然我看不懂...哈 02/09 17:29
12F：→ danmarch :嗯 我不懂的是为什麽都说是independent了 02/09 17:44
13F：→ danmarch :还要去管前面丢掷的情况呢 而不是只看第十一次就好? 02/09 17:45
14F：→ yhliu :因为 p 未知, 由前面的丢掷结果给予 p 的讯息. 02/09 17:53
15F：→ yhliu :当然 p 不一定要假设是随机的, 更不一定要是在 [0,1] 02/09 17:54
16F：→ yhliu :均匀分布(即: 不一定要假设π(p)=1). 02/09 17:54
17F：→ yhliu :若不假设 p 是随机的, 那麽 "第11次是正面的机率" 等 02/09 17:55
18F：→ yhliu :於是问 p 的估计值. 而 p-hat = 11/12 或 10/11 都是 02/09 17:57
19F：→ yhliu :p 的估计值. 02/09 17:57
20F：→ danmarch :我想我可能需要把原理读一次 感觉用高中机率无法理解 02/09 18:23
21F：→ danmarch :真是谢谢你热心回答! 02/09 18:23