※ 引述《maydayai ()》之銘言： : ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1DKj58Cg ] : 作者: maydayai () 看板: Grad-ProbAsk : 標題: [理工] [微積]台大微積分 : 時間: Thu Feb 10 01:39:18 2011 : : (1)台大95 : 1 : ∫x^2(lnx)^2 dx : 0 : 這題我跟版上某版友都算2/27 : 不過陳立的微積分魔法書裡面算-1/9 : 想請問一下這題應該怎麼算 答案是多少才對呢? 盡信書不如無書 函數 >= 0 積分下限 < 上限 怎麼可能積出來負數? : (2)台大94 : nx+1 x : lim (--------) = 9 : x→∞ nx-1 : 答案是1/ln3 : 不過不會算= = [1+2/(nx-1)]^{(nx-1)/2*2x/(nx-1)} -> e^{2/n}=9 : (3)台大94 : x=t/(1+t) ,y=ln(t+1) 求弧長 t的範圍[0,2] : 這題積出來答案好像很醜... 沒事，答案不用從一而終的 就算娶媳婦也是賢惠更重要 Sqrt[2]-Sqrt[10]/3+Log[1+Sqrt[10]/3] : (4)台大97 : 2 : ∞ -x -3 : 選定N 使∫ e dx < 10 : N : 我的答案是 N > (ln250pi)^1/2 Sqrt[Pi]/2 (1-Erf[N]) < 10^{-3} e^{-x^2}的原函數歸一化之後是Error Function Erf 答案不可能用初等函數表示的 當然你的答案數值上應該和準確值很接近 因為10^{-3}接近於0， N值比較大 從而在xy平面上NxN的區域和以N為半徑區域的積分值差別不大 : (5)台大97 : 2 2 : 曲面 z=101-x -4y ,z≧０ 邊緣(1,5,0)有隻小蟲欲登頂 : 走捷徑 問小蟲路徑 : 我是對曲面取梯度 然後點代入 : 算方向為(2,40,1) : 不曉得方法是不是正確的? geodesic --

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