作者pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)
看板Math
標題[中學] 非週期函數的證明
時間Thu Aug 4 16:14:55 2011
題目:證明 sin |x| 與 sin (x^2) 都不是週期函數
我的作法是這樣的
sin x x>=0
1. sin |x|=
-sin x x<0
設T是sin |x|的週期,則應有 sin 0 = sin T => sin T = 0
=> T = pi
-3 pi -3 pi
但 sin|-------| =/= sin |------- + pi|
2 2
所以T不存在
2.設T是 sin (x^2) 的週期,則應有 sin 0 = sin (T^2) => sin (T^2) = 0
=> T^2 = pi
=> T = sqrt(pi)
sqrt(pi) sqrt(pi)
但 sin[(----------)^2] =/= sin[(-------- + sqrt(pi) )^2]
sqrt(2) sqrt(2)
所以T不存在
請問我這樣做對嗎?謝謝.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.32.189
1F：→ ricestone :1.這樣寫的話T不一定只有pi 08/04 16:20
2F：→ ricestone :2.一樣T^2不一定只有pi 08/04 16:21
1.不過找不到比 pi 更小而可以使 sin T = 0的T呀! 所以 T = pi ,我是這樣想的
2.也是類似1的想法.
※ 編輯: pentiumevo 來自: 140.114.32.189 (08/04 16:28)
3F：→ ricestone :不對，你把你的推論放到Sin(x)看看 08/04 16:30
4F：→ ricestone :實際上Sin(x)週期是2pi 08/04 16:30
5F：→ ricestone :你推出來的是"最小可能"而不是真的就是那個值 08/04 16:31
6F：→ ricestone :對了，你1.的絕對值函數展開寫錯了，是變Sin(-x) 08/04 16:55
7F：→ ricestone :啊...樓上那行我自己腦袋打結不要理我... 08/04 16:57
8F：→ alasa15 :1.根據你的假設推出的結論會是T=n(pi),n不一定為1 08/04 18:32
9F：→ pentiumevo :有人可以告訴我一個完整的證明嗎？謝謝。 08/05 08:35