作者pentiumevo (神秘数学组织SIGMA)
看板Math
标题[中学] 非周期函数的证明
时间Thu Aug 4 16:14:55 2011
题目:证明 sin |x| 与 sin (x^2) 都不是周期函数
我的作法是这样的
sin x x>=0
1. sin |x|=
-sin x x<0
设T是sin |x|的周期,则应有 sin 0 = sin T => sin T = 0
=> T = pi
-3 pi -3 pi
但 sin|-------| =/= sin |------- + pi|
2 2
所以T不存在
2.设T是 sin (x^2) 的周期,则应有 sin 0 = sin (T^2) => sin (T^2) = 0
=> T^2 = pi
=> T = sqrt(pi)
sqrt(pi) sqrt(pi)
但 sin[(----------)^2] =/= sin[(-------- + sqrt(pi) )^2]
sqrt(2) sqrt(2)
所以T不存在
请问我这样做对吗?谢谢.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.32.189
1F：→ ricestone :1.这样写的话T不一定只有pi 08/04 16:20
2F：→ ricestone :2.一样T^2不一定只有pi 08/04 16:21
1.不过找不到比 pi 更小而可以使 sin T = 0的T呀! 所以 T = pi ,我是这样想的
2.也是类似1的想法.
※ 编辑: pentiumevo 来自: 140.114.32.189 (08/04 16:28)
3F：→ ricestone :不对，你把你的推论放到Sin(x)看看 08/04 16:30
4F：→ ricestone :实际上Sin(x)周期是2pi 08/04 16:30
5F：→ ricestone :你推出来的是"最小可能"而不是真的就是那个值 08/04 16:31
6F：→ ricestone :对了，你1.的绝对值函数展开写错了，是变Sin(-x) 08/04 16:55
7F：→ ricestone :啊...楼上那行我自己脑袋打结不要理我... 08/04 16:57
8F：→ alasa15 :1.根据你的假设推出的结论会是T=n(pi),n不一定为1 08/04 18:32
9F：→ pentiumevo :有人可以告诉我一个完整的证明吗？谢谢。 08/05 08:35