作者Carrey (█毒菇█求敗█)
看板Math
標題[轉錄]e^ix=cosx+isinx
時間Wed Sep 21 22:58:50 2011
※ [本文轉錄自 ask 看板 #1EUVcIUT ]
作者: linlin110 (酥炸雞丁佐羅勒) 站內: ask
標題: e^ix=cosx+isinx
時間: Wed Sep 21 22:49:51 2011
除了泰勒展開式之外，還有什麼方法能推理出標題的式子的@@?
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路人:我要毀妳的容! 正妹:嗚阿阿阿... 路人:卸妝油。 正妹:嗚阿阿阿!!!
◢██◣ ◢◢██◣ 不會痛.. ◢██◣ 放大片 ◢██◣
█ ◥(潑) ◢◤◤◥◥█ 這是什麼? █ ◥ 掉落 ◤◥◥█
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◣ 皿◢ ▏◤﹑ ◣︵|█▌ ◣ ▽◢ ○◣⊿|█▌
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◆ From: 140.112.240.9
1F：推 mainland5566:這不是e^pi*i=-1麼...我就知道泰勒展開... 09/21 22:54
2F：→ mainland5566:忘光光了 09/21 22:54
3F：推 skn60694:wiki就有囉 09/21 22:55
4F：→ mainland5566:好久之前八卦版討論過這個公式﹐可惜高數都還老師了 09/21 22:55
※ Carrey:轉錄至看板 Mathematica 09/21 22:58
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◆ From: 182.234.32.152
5F：推 jacky7987 :exp(x)=sum x^n/n! 帶ix進去實虛部分開 09/21 23:00
6F：→ linlin110 :這是泰勒展開式啊 09/21 23:00
7F：→ znmkhxrw :wiki的 euler's formula就一堆方法嚕 09/21 23:04
8F：→ linlin110 :謝謝樓上QwQ 09/21 23:05
9F：推 profyang :設e^(ix)=f+ig=>ie^(ix)=f'+ig'=-g+if=>f'=-g g'=f 09/21 23:13
10F：→ profyang :可得f''=-f g''=-g代入起始條件e^(i*0)=1 ie^(i*0)=i 09/21 23:15
11F：→ profyang :可以得到f=cosx g=sinx 09/21 23:15
12F：推 linlin110 :也謝謝樓上 09/21 23:31