作者Carrey (█毒菇█求败█)
看板Math
标题[转录]e^ix=cosx+isinx
时间Wed Sep 21 22:58:50 2011
※ [本文转录自 ask 看板 #1EUVcIUT ]
作者: linlin110 (酥炸鸡丁佐罗勒) 站内: ask
标题: e^ix=cosx+isinx
时间: Wed Sep 21 22:49:51 2011
除了泰勒展开式之外，还有什麽方法能推理出标题的式子的@@?
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路人:我要毁你的容! 正妹:呜阿阿阿... 路人:卸妆油。 正妹:呜阿阿阿!!!
◢██◣ ◢◢██◣ 不会痛.. ◢██◣ 放大片 ◢██◣
█ ◥(泼) ◢◤◤◥◥█ 这是什麽? █ ◥ 掉落 ◤◥◥█
◤○︵○ ◢◤ ●|●|█ ◤○︵○ ↘╭＞|◎|█
◣ 皿◢ ▏◤﹑ ◣︵|█▌ ◣ ▽◢ ○◣⊿|█▌
█◣ █◢ ﹑﹑◣ ◣ ◤ ψQSWEET ◢█◣ █◢ ◣ ◣ ◤
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◆ From: 140.112.240.9
1F：推 mainland5566:这不是e^pi*i=-1麽...我就知道泰勒展开... 09/21 22:54
2F：→ mainland5566:忘光光了 09/21 22:54
3F：推 skn60694:wiki就有罗 09/21 22:55
4F：→ mainland5566:好久之前八卦版讨论过这个公式﹐可惜高数都还老师了 09/21 22:55
※ Carrey:转录至看板 Mathematica 09/21 22:58
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◆ From: 182.234.32.152
5F：推 jacky7987 :exp(x)=sum x^n/n! 带ix进去实虚部分开 09/21 23:00
6F：→ linlin110 :这是泰勒展开式啊 09/21 23:00
7F：→ znmkhxrw :wiki的 euler's formula就一堆方法噜 09/21 23:04
8F：→ linlin110 :谢谢楼上QwQ 09/21 23:05
9F：推 profyang :设e^(ix)=f+ig=>ie^(ix)=f'+ig'=-g+if=>f'=-g g'=f 09/21 23:13
10F：→ profyang :可得f''=-f g''=-g代入起始条件e^(i*0)=1 ie^(i*0)=i 09/21 23:15
11F：→ profyang :可以得到f=cosx g=sinx 09/21 23:15
12F：推 linlin110 :也谢谢楼上 09/21 23:31