各位前輩好，有兩個複變的問題想請教各位 1. -x ∞ e cosx ∫ ------------ dx 0 √x 我的作法是: 由於分母和分子都不是積函數或偶函數，所以寫成下式 : -z iz ∞ e e Re [ ∫ ---------- dz ] ; 其中 z = x+iy 0 √z 使用封閉曲線計算時，卻不知道要從哪裡拉回來 看課本是寫說取θ= π/4，的確這樣取最後可以把答案算出 但是為什麼要取π/4呢？ 2. 相同的題目 ∞ cosx -x ∫ ------ dx 和上面題目差了個 e ，在另外一本書上 0 √x 卻看到拉回來的角度是取θ= π/2，這又是為什麼呢？ 難道只是因為計算方便才這樣取的嗎？ 3. 就我所知道的部份 ∞ 1 ∫ --------- dx 0 1 + x^3 這題目取封閉曲線，拉回來的角度是θ= 2π/3 是因為複變函數的映射轉換 i(2π/3) z = re 3 3 i2π 3 z = r e = r (又回到實軸) 但如果就上面兩題，角度為什麼選擇π/4和π/2呢？ 4.計算 ∞ ∫ cos(x^2) dx 0 課本寫說： 本題應考慮如下積分 iz^2 lim ∮ e dz R→∞ c 路徑的設計使用了射線 θ= π/4 「因為這條線平方之後再乘以i便是實數」←這句話是什麼意思呢？ 意思這樣子嗎？ ∞ ∞ ix^2 ∫ cos(x^2) + sin(x^2) dx = ∫ e dx 0 0 i(π/4) 若取 z = e i(π/2) z^2 = e = i i z^2 = -1 不過這樣的有什麼涵義呢？ 初學複變函數，有很多不清楚的地方，請各位前輩們多多包容 也煩請前輩們批評指教，再次謝謝您們。<(_ _)> --

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