各位前辈好，有两个复变的问题想请教各位 1. -x ∞ e cosx ∫ ------------ dx 0 √x 我的作法是: 由於分母和分子都不是积函数或偶函数，所以写成下式 : -z iz ∞ e e Re [ ∫ ---------- dz ] ; 其中 z = x+iy 0 √z 使用封闭曲线计算时，却不知道要从哪里拉回来 看课本是写说取θ= π/4，的确这样取最後可以把答案算出 但是为什麽要取π/4呢？ 2. 相同的题目 ∞ cosx -x ∫ ------ dx 和上面题目差了个 e ，在另外一本书上 0 √x 却看到拉回来的角度是取θ= π/2，这又是为什麽呢？ 难道只是因为计算方便才这样取的吗？ 3. 就我所知道的部份 ∞ 1 ∫ --------- dx 0 1 + x^3 这题目取封闭曲线，拉回来的角度是θ= 2π/3 是因为复变函数的映射转换 i(2π/3) z = re 3 3 i2π 3 z = r e = r (又回到实轴) 但如果就上面两题，角度为什麽选择π/4和π/2呢？ 4.计算 ∞ ∫ cos(x^2) dx 0 课本写说： 本题应考虑如下积分 iz^2 lim ∮ e dz R→∞ c 路径的设计使用了射线 θ= π/4 「因为这条线平方之後再乘以i便是实数」←这句话是什麽意思呢？ 意思这样子吗？ ∞ ∞ ix^2 ∫ cos(x^2) + sin(x^2) dx = ∫ e dx 0 0 i(π/4) 若取 z = e i(π/2) z^2 = e = i i z^2 = -1 不过这样的有什麽涵义呢？ 初学复变函数，有很多不清楚的地方，请各位前辈们多多包容 也烦请前辈们批评指教，再次谢谢您们。<(_ _)> --

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