作者bookticket ()
看板Math
標題[線代] 2x2 complex idempotent matrices
時間Sat Sep 24 15:43:12 2011
*如果矩陣A滿足 A^2 =A,
則稱矩陣A為idempotent matrix.
又如果矩陣A中的元素屬於複數(Complex)體系,
則稱矩陣A為 complex idempotent matrix.
*題目要我找出所有2x2的complex idempotent matrices,
*我嘗試假定矩陣
A= [a+bi c+di]
[e+fi g+hi] ...(1)
然後想利用A^2=[a+bi c+di] * [a+bi c+di]
[e+fi g+hi] [e+fi g+hi] ...(2)
(1)=(2)的這個條件,搭配複數相等的條件
將a,b,c,d, e,f,g,h的關係式找出來
*但(2)展開之後 整個變得很複雜
a,b,c,d, e,f,g,h的關係式也因此不知道該怎麼找
不知道有沒有板友可以提供一些hint 讓我能想出該怎麼解決這個問題呢
感謝orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.142
1F：推 xgcj :假設A^-1 存在 必定A=I 所以detA=0 09/24 16:07
2F：→ xgcj :幫你一個條件了 09/24 16:07
3F：→ bookticket :可以問一下 為什麼要假設A^-1存在嗎@ @ 09/24 16:08
4F：→ bookticket :(另外 此情形下 應該是detA=1 @ @?) 09/24 16:24
5F：→ Sfly :如果你要用暴力去解, 最多只需要四個變數 09/24 16:26
6F：→ Sfly :另外, 你學過最小多項式嗎? 09/24 16:26
7F：→ bookticket :好 我先嘗試看看用4個變數去解XD(忘記這方法了orz) 09/24 16:30
8F：→ bookticket :另外 還沒學過最小多項式 但可以給個hint 我再去翻書 09/24 16:31
9F：→ bookticket :查相關的關念 沒關係^^""" 09/24 16:31