作者bookticket ()
看板Math
标题[线代] 2x2 complex idempotent matrices
时间Sat Sep 24 15:43:12 2011
*如果矩阵A满足 A^2 =A,
则称矩阵A为idempotent matrix.
又如果矩阵A中的元素属於复数(Complex)体系,
则称矩阵A为 complex idempotent matrix.
*题目要我找出所有2x2的complex idempotent matrices,
*我尝试假定矩阵
A= [a+bi c+di]
[e+fi g+hi] ...(1)
然後想利用A^2=[a+bi c+di] * [a+bi c+di]
[e+fi g+hi] [e+fi g+hi] ...(2)
(1)=(2)的这个条件,搭配复数相等的条件
将a,b,c,d, e,f,g,h的关系式找出来
*但(2)展开之後 整个变得很复杂
a,b,c,d, e,f,g,h的关系式也因此不知道该怎麽找
不知道有没有板友可以提供一些hint 让我能想出该怎麽解决这个问题呢
感谢orz
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.142
1F：推 xgcj :假设A^-1 存在 必定A=I 所以detA=0 09/24 16:07
2F：→ xgcj :帮你一个条件了 09/24 16:07
3F：→ bookticket :可以问一下 为什麽要假设A^-1存在吗@ @ 09/24 16:08
4F：→ bookticket :(另外 此情形下 应该是detA=1 @ @?) 09/24 16:24
5F：→ Sfly :如果你要用暴力去解, 最多只需要四个变数 09/24 16:26
6F：→ Sfly :另外, 你学过最小多项式吗? 09/24 16:26
7F：→ bookticket :好 我先尝试看看用4个变数去解XD(忘记这方法了orz) 09/24 16:30
8F：→ bookticket :另外 还没学过最小多项式 但可以给个hint 我再去翻书 09/24 16:31
9F：→ bookticket :查相关的关念 没关系^^""" 09/24 16:31