作者nadokaisshit (國國國國國國國國國國國)
看板Math
標題Re: [微積] 工數
時間Thu Oct 20 14:01:28 2011
※ 引述《zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)》之銘言：
: ※ 引述《nadokaisshit (國國國國國國國國國國國)》之銘言：
: : 求通解
: : 這樣寫對嗎
: : 面對右邊的積分
: : 要怎麼做呢?
: : http://imageshack.us/photo/my-images/580/786786.jpg/
: 法一：觀察法求解
: xy'+y=y^2 同乘dx
: xdy + ydx = y^2 dx
: dxy = y^2 dx 同除 (xy)^2
: 1 1
: ───── dxy = ────dx 積分
: (xy)^2 x^2
: -1 -1
: ──── = ──── +c
: (xy) x
: -1 = -y +(xy)c
: -1= y(-1 +cx)
: 1
: y= ──────
: 1-cx
:
: 法二：分離變數法
: xy'+y=y^2
上式到下式 不是應該是 xdy=(y^2-y)dx 嗎
: xdy = (y^2-1)dx
: dy dx
: ──── = ────
: y^2-1 x
: -1 1 1
: (─── + ───) dy = ── dx
: y y-1 x
: -ln y +ln(y-1) = lnx + lnc
那上面這邊 為什麼右項會有個lnc? 怎麼出來的?
: y-1
: ln(───) = ln cx
: y
: 1
: y-1 = cxy, y= ────
: 1-cx
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◆ From: 111.249.226.242
1F：→ ricestone :後面是對的，他只有那兩行打錯 10/20 14:04
2F：→ ricestone :不過你會推文幹嘛還要發一篇新的 10/20 14:04
※ 編輯: nadokaisshit 來自: 111.249.226.242 (10/20 14:09)
3F：→ nadokaisshit:編輯文章可以直接到式子邊邊作標記 比較清楚 10/20 14:10
4F：→ ricestone :因為只是個常數，他預先讓他變成ln的形式最後整理起 10/20 14:12
5F：→ ricestone :看起來才會一樣 10/20 14:12
6F：→ nadokaisshit:所以放左邊放右邊都OK? 那如果直接寫C算錯嗎 10/20 14:12
7F：→ ricestone :沒有錯，他只是想表達兩個算法算出來是一樣的東西 10/20 14:13
8F：→ nadokaisshit:那這樣答案不就不只限定同一個形式了 10/20 14:14
9F：→ nadokaisshit:因為如果寫C也算對的話 就不會那麼漂亮了 10/20 14:14
10F：→ ricestone :有積分常數在的時候本來就是這樣啊 10/20 14:14
11F：→ ricestone :但是如果給了初始條件的話，解就只剩一種了 10/20 14:15
12F：→ nadokaisshit:感謝 10/20 14:16
那如果我朝這個方向寫
y-1
ln(---) = lnX + C 這樣也可以? 那要怎麼繼續下去? 還是這也是解?
y
※ 編輯: nadokaisshit 來自: 111.249.226.242 (10/20 14:18)
13F：→ ricestone :你先想看看怎麼把C丟到lnX裡面 10/20 14:19
14F：→ ricestone :不過，寫到這樣而已也是解沒錯 10/20 14:19
兩邊積分 都有C 只需選一邊寫就好了嗎?
※ 編輯: nadokaisshit 來自: 111.249.226.242 (10/20 14:20)
15F：→ ricestone :他就只是常數，可以隨便變化的 10/20 14:21
16F：→ ricestone :不過如果你是想要寫成y(x)，那最後當然放右邊 10/20 14:22
17F：→ ricestone :補說一下，你就當作兩邊都寫一個，最後移項合成一個 10/20 14:26
18F：→ zi6ru04zpgji:因為原PO是用分離變數法 所以打出來做比對 10/20 16:28
19F：→ zi6ru04zpgji:不然 我個人都是用合併法比較快 10/20 16:28
20F：→ zi6ru04zpgji:你的形式是隱函數 要寫成y(x)的顯函數 會出現指數 10/20 16:29
21F：→ zi6ru04zpgji:說個抱歉 因為趕著去上課 所以那兩行打錯了@@ 10/20 16:30