作者nadokaisshit (国国国国国国国国国国国)
看板Math
标题Re: [微积] 工数
时间Thu Oct 20 14:01:28 2011
※ 引述《zi6ru04zpgji (分说 不分说 不由分说)》之铭言：
: ※ 引述《nadokaisshit (国国国国国国国国国国国)》之铭言：
: : 求通解
: : 这样写对吗
: : 面对右边的积分
: : 要怎麽做呢?
: : http://imageshack.us/photo/my-images/580/786786.jpg/
: 法一：观察法求解
: xy'+y=y^2 同乘dx
: xdy + ydx = y^2 dx
: dxy = y^2 dx 同除 (xy)^2
: 1 1
: ───── dxy = ────dx 积分
: (xy)^2 x^2
: -1 -1
: ──── = ──── +c
: (xy) x
: -1 = -y +(xy)c
: -1= y(-1 +cx)
: 1
: y= ──────
: 1-cx
:
: 法二：分离变数法
: xy'+y=y^2
上式到下式 不是应该是 xdy=(y^2-y)dx 吗
: xdy = (y^2-1)dx
: dy dx
: ──── = ────
: y^2-1 x
: -1 1 1
: (─── + ───) dy = ── dx
: y y-1 x
: -ln y +ln(y-1) = lnx + lnc
那上面这边 为什麽右项会有个lnc? 怎麽出来的?
: y-1
: ln(───) = ln cx
: y
: 1
: y-1 = cxy, y= ────
: 1-cx
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.226.242
1F：→ ricestone :後面是对的，他只有那两行打错 10/20 14:04
2F：→ ricestone :不过你会推文干嘛还要发一篇新的 10/20 14:04
※ 编辑: nadokaisshit 来自: 111.249.226.242 (10/20 14:09)
3F：→ nadokaisshit:编辑文章可以直接到式子边边作标记 比较清楚 10/20 14:10
4F：→ ricestone :因为只是个常数，他预先让他变成ln的形式最後整理起 10/20 14:12
5F：→ ricestone :看起来才会一样 10/20 14:12
6F：→ nadokaisshit:所以放左边放右边都OK? 那如果直接写C算错吗 10/20 14:12
7F：→ ricestone :没有错，他只是想表达两个算法算出来是一样的东西 10/20 14:13
8F：→ nadokaisshit:那这样答案不就不只限定同一个形式了 10/20 14:14
9F：→ nadokaisshit:因为如果写C也算对的话 就不会那麽漂亮了 10/20 14:14
10F：→ ricestone :有积分常数在的时候本来就是这样啊 10/20 14:14
11F：→ ricestone :但是如果给了初始条件的话，解就只剩一种了 10/20 14:15
12F：→ nadokaisshit:感谢 10/20 14:16
那如果我朝这个方向写
y-1
ln(---) = lnX + C 这样也可以? 那要怎麽继续下去? 还是这也是解?
y
※ 编辑: nadokaisshit 来自: 111.249.226.242 (10/20 14:18)
13F：→ ricestone :你先想看看怎麽把C丢到lnX里面 10/20 14:19
14F：→ ricestone :不过，写到这样而已也是解没错 10/20 14:19
两边积分 都有C 只需选一边写就好了吗?
※ 编辑: nadokaisshit 来自: 111.249.226.242 (10/20 14:20)
15F：→ ricestone :他就只是常数，可以随便变化的 10/20 14:21
16F：→ ricestone :不过如果你是想要写成y(x)，那最後当然放右边 10/20 14:22
17F：→ ricestone :补说一下，你就当作两边都写一个，最後移项合成一个 10/20 14:26
18F：→ zi6ru04zpgji:因为原PO是用分离变数法 所以打出来做比对 10/20 16:28
19F：→ zi6ru04zpgji:不然 我个人都是用合并法比较快 10/20 16:28
20F：→ zi6ru04zpgji:你的形式是隐函数 要写成y(x)的显函数 会出现指数 10/20 16:29
21F：→ zi6ru04zpgji:说个抱歉 因为赶着去上课 所以那两行打错了@@ 10/20 16:30