作者coffeeswirl (絕對學伴※黑框威※)
看板Math
標題[代數] 負數開次方根的疑問
時間Mon Oct 24 16:03:29 2011
請教1個問題
為什麼負數在開奇數次方根會是1個無理數而存在
開偶數次方根時卻會是1個虛數而不存在呢？
這是我最近在寫微積分的定義域作業時，所發現到的疑惑
墾請大家解惑，謝謝
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◆ From: 60.198.251.146
1F：推 qq007 :代數基本定理 10/24 16:09
2F：推 zombiea :實數偶數次方非負, 奇數次方可允許正負 10/24 21:59
3F：→ zombiea :所以開偶數次方根不可能為實數 10/24 22:00
4F：→ zombiea :另外考慮函數x^k-a, k odd, 在x 趨近正負無限時 10/24 22:01
5F：→ zombiea :趨近正負無限大, 根據中間值定理, 存在實數b 10/24 22:01
6F：→ zombiea :為其根, 更討論後發現若a小於零, b 必須小於零 10/24 22:02
7F：→ coffeeswirl :請問 k odd 是指？ 10/25 00:58
8F：推 LimSinE :odd奇數 even 偶數 10/25 01:15