作者MagicMan5566 (咩居克)
看板Math
標題[微積] 奇函數 0~2pi 的積分
時間Thu Jan 5 13:45:21 2012
從0~2pi ∫Sin@/(K+Cos@) d@
為何會等於0
是因為三角函數是週期性函數 才造成答案等於0嗎??
不然一般不是都要 -pi ~ pi 是奇函數才會等於0嗎
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▁▃▂▂▂ 把拔，那隻大象 因為那是兄弟象啊
◢ $████ㄟ 為什麼是黑色的呢? . .
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〝ι ◤ ▉ ▉ █▎ █▍
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◆ From: 118.167.185.141
※ 編輯: MagicMan5566 來自: 118.167.185.141 (01/05 13:46)
1F：推 ntust661 :這個不奇不偶吧 01/05 13:49
2F：→ MagicMan5566:K+Cos 是偶+偶=偶 所以Sin/(K+Cos) 奇/偶= 奇??? 01/05 13:51
3F：→ goshfju :單純就你的問題 你可以看這個函數在pi左右的對稱性 01/05 13:52
4F：→ MagicMan5566:這樣週期不是也要考慮到???~ 01/05 13:53
5F：推 ntust661 :我說錯了 當我沒說...QQ 01/05 14:03
6F：→ MagicMan5566:QQ 01/05 14:08
7F：→ a016258 :或者可以考慮 X = @ - π 01/05 14:16
8F：→ zi6ru04zpgji:你們的方向錯了......@@ 01/05 14:19
9F：→ zi6ru04zpgji:只要積分區間沒有對稱原點 01/05 14:20
10F：→ zi6ru04zpgji:除非是經由平移後(看得出來的話) 能夠對稱 01/05 14:20
11F：→ zi6ru04zpgji:不然 通常就是跟他拼了 不會考慮奇偶性 01/05 14:21
12F：→ MagicMan5566:所以這沒辦法 直接看出來? 要直接用算的?? 01/05 14:21
其實完整題目是
從0~2pi ∫(1+aSin@)/(K+Cos@) d@
分成兩個部份來看的話 前面要用複變才作的出來
後面的部份如果可以直接看出是0 會節省很多時間@@
※ 編輯: MagicMan5566 來自: 118.167.185.141 (01/05 14:23)
13F：→ zi6ru04zpgji:對 而且算式不難 五行內就斃掉了 01/05 14:22
14F：→ MagicMan5566:感謝大大囉 01/05 14:24
15F：→ zi6ru04zpgji:θ有這麼難打嘛@@ 01/05 14:24
16F：→ MagicMan5566:哈哈~沒安裝軟體不會打 而且啞變元隨便打沒關係XD 01/05 14:25
17F：→ zi6ru04zpgji:也是啦 ㄅㄆㄇㄈ都可以當變數XDD 只是第一次看到@ 01/05 14:26
18F：→ zi6ru04zpgji:有點不習慣@@ 01/05 14:26
19F：→ dogy007 :輸入符號啊，XP 以上的輸入法整合器叫出來 01/05 16:32
20F：→ dogy007 :左邊有個符的按下去，就會有符號輸入的東西跑出來了 01/05 16:33
21F：→ dogy007 :不必用複變，這個積分應該連不定積分都可以算出來 01/05 16:38
22F：→ dogy007 :用maxima可以算出，我想mathmatica等應該也可以 01/05 16:49
23F：→ dogy007 :基本上 f(sinx, cosx)/g(sinx,cox) , f, g 多項式 01/05 16:50
24F：→ dogy007 :都可以用 t = tan(x/2) 代換，換成 t 的有理函數 01/05 16:51
25F：→ dogy007 :當然高次，難以找根的，就很難用部分分式繼續算下去 01/05 16:53
26F：→ dogy007 :寫上 maxima 算出的答案，如果 1-K^2 > 0 01/05 16:53
27F：→ dogy007 :log(((sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1)-2*sqrt(1-K^2))/ 01/05 16:55
28F：→ dogy007 :(2*sqrt(1-K^2)+(sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1))) 01/05 16:56
29F：→ dogy007 :/sqrt(1-K^2)-a*log(K+cos(x)) 01/05 16:57
30F：→ dogy007 :如果 1 - K^2 < 0 01/05 16:57
31F：→ dogy007 :(2*atan((sin(x)*(2*K-2))/(2*(cos(x)+1)* 01/05 16:57
32F：→ dogy007 :sqrt(K^2-1))))/sqrt(K^2-1)-a*log(K+cos(x)) 01/05 16:58
33F：→ dogy007 :使用指令 integrate((1+a*sin(x))/(K+cos(x)), x) 01/05 16:59
36F：→ zi6ru04zpgji:樓上 你是不是回錯篇了 這題沒這麼難吧@@ 01/05 18:33
37F：→ dogy007 :定積分容易算，我只是給出不定積分罷了 01/05 19:55