作者MagicMan5566 (咩居克)
看板Math
标题[微积] 奇函数 0~2pi 的积分
时间Thu Jan 5 13:45:21 2012
从0~2pi ∫Sin@/(K+Cos@) d@
为何会等於0
是因为三角函数是周期性函数 才造成答案等於0吗??
不然一般不是都要 -pi ~ pi 是奇函数才会等於0吗
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▁▃▂▂▂ 把拔，那只大象 因为那是兄弟象啊
◢ $████ㄟ 为什麽是黑色的呢? . .
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〝ι ◤ ▉ ▉ █▎ █▍
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◆ From: 118.167.185.141
※ 编辑: MagicMan5566 来自: 118.167.185.141 (01/05 13:46)
1F：推 ntust661 :这个不奇不偶吧 01/05 13:49
2F：→ MagicMan5566:K+Cos 是偶+偶=偶 所以Sin/(K+Cos) 奇/偶= 奇??? 01/05 13:51
3F：→ goshfju :单纯就你的问题 你可以看这个函数在pi左右的对称性 01/05 13:52
4F：→ MagicMan5566:这样周期不是也要考虑到???~ 01/05 13:53
5F：推 ntust661 :我说错了 当我没说...QQ 01/05 14:03
6F：→ MagicMan5566:QQ 01/05 14:08
7F：→ a016258 :或者可以考虑 X = @ - π 01/05 14:16
8F：→ zi6ru04zpgji:你们的方向错了......@@ 01/05 14:19
9F：→ zi6ru04zpgji:只要积分区间没有对称原点 01/05 14:20
10F：→ zi6ru04zpgji:除非是经由平移後(看得出来的话) 能够对称 01/05 14:20
11F：→ zi6ru04zpgji:不然 通常就是跟他拼了 不会考虑奇偶性 01/05 14:21
12F：→ MagicMan5566:所以这没办法 直接看出来? 要直接用算的?? 01/05 14:21
其实完整题目是
从0~2pi ∫(1+aSin@)/(K+Cos@) d@
分成两个部份来看的话 前面要用复变才作的出来
後面的部份如果可以直接看出是0 会节省很多时间@@
※ 编辑: MagicMan5566 来自: 118.167.185.141 (01/05 14:23)
13F：→ zi6ru04zpgji:对 而且算式不难 五行内就毙掉了 01/05 14:22
14F：→ MagicMan5566:感谢大大罗 01/05 14:24
15F：→ zi6ru04zpgji:θ有这麽难打嘛@@ 01/05 14:24
16F：→ MagicMan5566:哈哈~没安装软体不会打 而且哑变元随便打没关系XD 01/05 14:25
17F：→ zi6ru04zpgji:也是啦 ㄅㄆㄇㄈ都可以当变数XDD 只是第一次看到@ 01/05 14:26
18F：→ zi6ru04zpgji:有点不习惯@@ 01/05 14:26
19F：→ dogy007 :输入符号啊，XP 以上的输入法整合器叫出来 01/05 16:32
20F：→ dogy007 :左边有个符的按下去，就会有符号输入的东西跑出来了 01/05 16:33
21F：→ dogy007 :不必用复变，这个积分应该连不定积分都可以算出来 01/05 16:38
22F：→ dogy007 :用maxima可以算出，我想mathmatica等应该也可以 01/05 16:49
23F：→ dogy007 :基本上 f(sinx, cosx)/g(sinx,cox) , f, g 多项式 01/05 16:50
24F：→ dogy007 :都可以用 t = tan(x/2) 代换，换成 t 的有理函数 01/05 16:51
25F：→ dogy007 :当然高次，难以找根的，就很难用部分分式继续算下去 01/05 16:53
26F：→ dogy007 :写上 maxima 算出的答案，如果 1-K^2 > 0 01/05 16:53
27F：→ dogy007 :log(((sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1)-2*sqrt(1-K^2))/ 01/05 16:55
28F：→ dogy007 :(2*sqrt(1-K^2)+(sin(x)*(2*K-2))/(cos(x)+1))) 01/05 16:56
29F：→ dogy007 :/sqrt(1-K^2)-a*log(K+cos(x)) 01/05 16:57
30F：→ dogy007 :如果 1 - K^2 < 0 01/05 16:57
31F：→ dogy007 :(2*atan((sin(x)*(2*K-2))/(2*(cos(x)+1)* 01/05 16:57
32F：→ dogy007 :sqrt(K^2-1))))/sqrt(K^2-1)-a*log(K+cos(x)) 01/05 16:58
33F：→ dogy007 :使用指令 integrate((1+a*sin(x))/(K+cos(x)), x) 01/05 16:59
36F：→ zi6ru04zpgji:楼上 你是不是回错篇了 这题没这麽难吧@@ 01/05 18:33
37F：→ dogy007 :定积分容易算，我只是给出不定积分罢了 01/05 19:55