作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積] 請問各位一題極限
時間Thu Oct 23 10:49:58 2025
※ 引述《ssuin (紫色的雨)》之銘言：
: https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg
: 這題我知道用L'Hôpital's rule可以輕易解出來
: 請問各位前輩如果不用L'Hôpital's rule要怎麼拆解
: 才能消掉分母的1-x呢 謝謝前輩
不必搞一些花俏的技巧
令x = 1 + a
m/(1 + x^m) - n/(1 + x^n)
= m/[1 - (1 + a)^m)] - n/[1 - (1 + a)^n]
= m/[- ma - (m(m-1)/2)a^2 + ... ] - n/[- na - (n(n-1)/2)a^2 + ... ]
取極限a -> 0
原式
= lim -(1/a)[-(m-1)a/2 + (n-1)a/2]
a->0
= (m - n)/2
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1F：推 ssuin : 感謝H大！ 10/31 09:25