作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 请问各位一题极限
时间Thu Oct 23 10:49:58 2025
※ 引述《ssuin (紫色的雨)》之铭言：
: https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg
: 这题我知道用L'Hôpital's rule可以轻易解出来
: 请问各位前辈如果不用L'Hôpital's rule要怎麽拆解
: 才能消掉分母的1-x呢 谢谢前辈
不必搞一些花俏的技巧
令x = 1 + a
m/(1 + x^m) - n/(1 + x^n)
= m/[1 - (1 + a)^m)] - n/[1 - (1 + a)^n]
= m/[- ma - (m(m-1)/2)a^2 + ... ] - n/[- na - (n(n-1)/2)a^2 + ... ]
取极限a -> 0
原式
= lim -(1/a)[-(m-1)a/2 + (n-1)a/2]
a->0
= (m - n)/2
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1761187800.A.443.html
1F：推 ssuin : 感谢H大！ 10/31 09:25