作者playerOrz (我是社長)
看板NTU-MJ
標題Re: [射掌] 排列組合問題
時間Sun Jun 14 23:13:08 2009
※ 引述《dumanis (mmmm)》之銘言：
: n個人
: 亂坐都坐不到自己原本坐位的機率有多少
: 怎麼算
: 一時想不到
若以X1集合表示1號坐在自己的位子上的情形，
以X2集合表示2號坐在自己的位子上的情形，
.
.
.
以Xn集合表示n號坐在自己的位子上的情形。
所求為 Ω - ∪Xi 的所表示的情形。
=公式=Σn(Xi)-ΣΣn(Xi∩Xj)+…+(-1)^(n+1)*n(X1∩…∩Xn)
= (nC0)*(n)!-(nC1)(n-1)!+(nC2)(n-2)!+…+(-1)^(n-1)*(nCn-1)*1!+(-1)^n*(nCn)*0!
m m
其中mCn代表Cn 也就是 ( n ) 即(m!)/[(n!)*(n-m)!]為二項式係數。
n! n! n! n! n 1
=----- - ----- + ----- - … +(-1)^n * ----- = n!* Σ(-1)^k*(-----)
0! 1! 2! n! k=0 k!
還要再除以n!才是答案。
ex. 如果今天有五封信，要放入五個信封，全放錯的情形有
5! 5! 5! 5! 5! 5!
-- - -- + -- - -- + -- - -- = 120 - 120 + 60 - 20 + 5 -1 = 44
0! 1! 2! 3! 4! 5!
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◆ From: 61.57.148.179
1F：推 MaxMa222:看完突然想起 對齁你數學系..... 06/14 23:31
2F：噓 sandra7193:射掌看書啦 請大家原諒我的機車 06/14 23:57
3F：推 Arny:算了，社長是大人了，他自己有分寸啦。不用管太多 06/15 00:32
4F：推 ajt: 色長打牌啦 請大家原諒我的自私 06/15 00:33
5F：→ playerOrz:不然我是麻將系嗎？ 06/15 00:46
6F：推 Arny:是啊？你不是台大麻將系嗎？XD數學系只是你的障眼法XD 06/15 01:32
7F：→ playerOrz:我也希望有麻將系，我就能高分畢業了… 06/15 02:04
8F：推 sandra7193:如果有 我就不用擔心這麼多了 我快變唐僧了 碎碎念 06/15 02:17
9F：推 Arny:有的，就在台大數學系裡。就像中國廚藝學院其實就是少林寺的 06/15 02:25
10F：→ Arny:廚房。 06/15 02:25
11F：推 sandra7193:哈哈 那慊哥是夢遺大師囉... 06/15 02:30
12F：→ playerOrz:我是食神囉？ 06/15 08:04
13F：→ playerOrz:我要當食神啦！我要當食神啦！我要當食神啦！ 06/15 08:16