作者playerOrz (我是社长)
看板NTU-MJ
标题Re: [射掌] 排列组合问题
时间Sun Jun 14 23:13:08 2009
※ 引述《dumanis (mmmm)》之铭言：
: n个人
: 乱坐都坐不到自己原本坐位的机率有多少
: 怎麽算
: 一时想不到
若以X1集合表示1号坐在自己的位子上的情形，
以X2集合表示2号坐在自己的位子上的情形，
.
.
.
以Xn集合表示n号坐在自己的位子上的情形。
所求为 Ω - ∪Xi 的所表示的情形。
=公式=Σn(Xi)-ΣΣn(Xi∩Xj)+…+(-1)^(n+1)*n(X1∩…∩Xn)
= (nC0)*(n)!-(nC1)(n-1)!+(nC2)(n-2)!+…+(-1)^(n-1)*(nCn-1)*1!+(-1)^n*(nCn)*0!
m m
其中mCn代表Cn 也就是 ( n ) 即(m!)/[(n!)*(n-m)!]为二项式系数。
n! n! n! n! n 1
=----- - ----- + ----- - … +(-1)^n * ----- = n!* Σ(-1)^k*(-----)
0! 1! 2! n! k=0 k!
还要再除以n!才是答案。
ex. 如果今天有五封信，要放入五个信封，全放错的情形有
5! 5! 5! 5! 5! 5!
-- - -- + -- - -- + -- - -- = 120 - 120 + 60 - 20 + 5 -1 = 44
0! 1! 2! 3! 4! 5!
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◆ From: 61.57.148.179
1F：推 MaxMa222:看完突然想起 对齁你数学系..... 06/14 23:31
2F：嘘 sandra7193:射掌看书啦 请大家原谅我的机车 06/14 23:57
3F：推 Arny:算了，社长是大人了，他自己有分寸啦。不用管太多 06/15 00:32
4F：推 ajt: 色长打牌啦 请大家原谅我的自私 06/15 00:33
5F：→ playerOrz:不然我是麻将系吗？ 06/15 00:46
6F：推 Arny:是啊？你不是台大麻将系吗？XD数学系只是你的障眼法XD 06/15 01:32
7F：→ playerOrz:我也希望有麻将系，我就能高分毕业了… 06/15 02:04
8F：推 sandra7193:如果有 我就不用担心这麽多了 我快变唐僧了 碎碎念 06/15 02:17
9F：推 Arny:有的，就在台大数学系里。就像中国厨艺学院其实就是少林寺的 06/15 02:25
10F：→ Arny:厨房。 06/15 02:25
11F：推 sandra7193:哈哈 那慊哥是梦遗大师罗... 06/15 02:30
12F：→ playerOrz:我是食神罗？ 06/15 08:04
13F：→ playerOrz:我要当食神啦！我要当食神啦！我要当食神啦！ 06/15 08:16