作者wubohan (華仔)
看板Physics
標題[問題] 計算導線內電感
時間Sun Sep 11 18:20:11 2011
假設有一長導線,裡面流著一密度均勻的電流(導線半徑為R),
i為導線所載的總電流,是問導線內電感的值?
其實教科書的標準解法相信大家也都清楚:
先算用安培定律算出導線內磁場值 B=u*i*r/(2pi*R^2)
再利用磁場儲存位能公式 U=B^2/(2*u)
最後再用U=L*i^2/2計算出電感.
但是小弟我想說是否可以用另一種方法計算:
利用"磁通量=L*i"計算
磁通量就是 "B dr 作積分"積分範圍是0~R.
之後再除上i,即可得到L電感值.
但是算出來的答案居然變小一倍~~~至於為什麼這兩種算法會相差一倍
其實我想了很久...
最後我自己的解釋方式是:
此種計算方式在導線外會一樣,但是如果在導線內的話會有所不同,
在導線的內部記算時磁場磁場在上半圓和下半圓的方向是顛倒的,
可以將整條導線的電流分成上半圓的逆時針電流+下半圓的逆時針電流
上半圓的電流貢獻上半部的磁通量,下半圓電流貢獻下半部的磁通量
而上下半圓貢獻的磁通量指的是同一個磁通量,只需要考慮一個半圓的磁通量即可
所以最後電流要除以2
(因為在導線內部計算磁通量的時候分成上下兩部分)
以上是小弟的一點想法,不知道這樣合不合理,希望大家給予指教.
PS.此題為Griffith電磁學的problem7.28
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◆ From: 1.169.174.127
1F：推 steve1012:不能直接積分 09/11 22:52
2F：→ steve1012:要用平均值去乘 09/11 22:53
3F：推 ed78617:樓上，願聞其詳 09/12 00:36
4F：推 lgcfly:回頭看一下那兩個公式的定義,比較一下差別在那就知道誤區了 09/12 23:04
5F：推 ed78617:樓上，磁場能量不就是φ = LI推出來的嗎？ 09/12 23:38
6F：推 profyang:φ = LI只對導線細度可忽略下成立,不然磁通量的定義其實 09/13 23:20
7F：→ profyang:不清楚,φ = LI這個定義中磁通量應該是"通過導線環繞面積 09/13 23:20
8F：→ profyang:的磁通量"但以本題為例,電流是均勻分布於導線中因此沒辦 09/13 23:21
9F：→ profyang:法這樣定義出磁通量,其實回去翻翻另一種定義(能量)和磁通 09/13 23:22
10F：→ profyang:量定義如何互相推導的式子就可以很明顯發現一定要是細導 09/13 23:22
11F：→ profyang:線才可以互推了 09/13 23:22