作者wubohan (华仔)
看板Physics
标题[问题] 计算导线内电感
时间Sun Sep 11 18:20:11 2011
假设有一长导线,里面流着一密度均匀的电流(导线半径为R),
i为导线所载的总电流,是问导线内电感的值?
其实教科书的标准解法相信大家也都清楚:
先算用安培定律算出导线内磁场值 B=u*i*r/(2pi*R^2)
再利用磁场储存位能公式 U=B^2/(2*u)
最後再用U=L*i^2/2计算出电感.
但是小弟我想说是否可以用另一种方法计算:
利用"磁通量=L*i"计算
磁通量就是 "B dr 作积分"积分范围是0~R.
之後再除上i,即可得到L电感值.
但是算出来的答案居然变小一倍~~~至於为什麽这两种算法会相差一倍
其实我想了很久...
最後我自己的解释方式是:
此种计算方式在导线外会一样,但是如果在导线内的话会有所不同,
在导线的内部记算时磁场磁场在上半圆和下半圆的方向是颠倒的,
可以将整条导线的电流分成上半圆的逆时针电流+下半圆的逆时针电流
上半圆的电流贡献上半部的磁通量,下半圆电流贡献下半部的磁通量
而上下半圆贡献的磁通量指的是同一个磁通量,只需要考虑一个半圆的磁通量即可
所以最後电流要除以2
(因为在导线内部计算磁通量的时候分成上下两部分)
以上是小弟的一点想法,不知道这样合不合理,希望大家给予指教.
PS.此题为Griffith电磁学的problem7.28
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◆ From: 1.169.174.127
1F：推 steve1012:不能直接积分 09/11 22:52
2F：→ steve1012:要用平均值去乘 09/11 22:53
3F：推 ed78617:楼上，愿闻其详 09/12 00:36
4F：推 lgcfly:回头看一下那两个公式的定义,比较一下差别在那就知道误区了 09/12 23:04
5F：推 ed78617:楼上，磁场能量不就是φ = LI推出来的吗？ 09/12 23:38
6F：推 profyang:φ = LI只对导线细度可忽略下成立,不然磁通量的定义其实 09/13 23:20
7F：→ profyang:不清楚,φ = LI这个定义中磁通量应该是"通过导线环绕面积 09/13 23:20
8F：→ profyang:的磁通量"但以本题为例,电流是均匀分布於导线中因此没办 09/13 23:21
9F：→ profyang:法这样定义出磁通量,其实回去翻翻另一种定义(能量)和磁通 09/13 23:22
10F：→ profyang:量定义如何互相推导的式子就可以很明显发现一定要是细导 09/13 23:22
11F：→ profyang:线才可以互推了 09/13 23:22