[領域] Statistical Mechanics (題目相關領域) [來源] 教授突發奇想 (課本習題、考古題、參考書...) [題目] A solution of DNA molecules at fixed temperature, T, and unknown molecular weight is placed in a planar centrifuge. The centrifuge rotates at a fixed angular frequency ω. Because of the rotation of the centrifuge, the DNA density, ρ(r) in the centrifuge is a function of distance r from the rotation axis. A) Find the molecular weight defined as μ = NA m (m is the mass per molecule and NA is Avogadro’s number) as a function of {T, ω , r1, r2, ρ( r1 ), ρ( r2 )}, where ρ( r1 ), ρ( r2 ) are the DNA density at two points, r1 and r2. B) What assumptions/ approximations did you make on this ensemble of DNA molecules? Hint: Each DNA molecule will rotate at the same angular frequency ω. Assume the DNA molecules follow a classical MB distribution. [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 題目其實只是想要考假設DNA follow Boltzman distribution. 在離心機中兩點密度的差異是怎麼跟分子量, 角速度有關 我的問題是在老師的解答中 他只有計算 因離心加速度造成的位能 F=-m*r*w^2/2 (向心力?!) U=Integrate[F*dr,{r,r1,r2}]=-m(r2^2-r1^2)*w^2/2 然後利用兩點的位能差異帶入 Exp[-U/kT] 想法一: 可是我一開始覺得在這兩點的能量應該是位能加上動能 可是這樣總能量就變成 0 了 想法二: 如果我們把離心機想像成太空中的太空站 利用旋轉離心力假想成重力 那麼裡面的人真的可以分辨出重力和離心力的差異嗎? 地球上 旋轉太空站中 離心機 重力 離心加速度 造成離心力 地板的正向力 太空站的正向力 / DNA分子彼此推力 -GMm/r1-(-GMm/r2) -m(r2^2-r1^2)*w^2/2 -m(r2^2-r1^2)*w^2/2 麻煩大家幫我想一下 或者有沒有強者出來解釋離心機根本沒辦法測分子量... --

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