[领域] Statistical Mechanics (题目相关领域) [来源] 教授突发奇想 (课本习题、考古题、参考书...) [题目] A solution of DNA molecules at fixed temperature, T, and unknown molecular weight is placed in a planar centrifuge. The centrifuge rotates at a fixed angular frequency ω. Because of the rotation of the centrifuge, the DNA density, ρ(r) in the centrifuge is a function of distance r from the rotation axis. A) Find the molecular weight defined as μ = NA m (m is the mass per molecule and NA is Avogadro’s number) as a function of {T, ω , r1, r2, ρ( r1 ), ρ( r2 )}, where ρ( r1 ), ρ( r2 ) are the DNA density at two points, r1 and r2. B) What assumptions/ approximations did you make on this ensemble of DNA molecules? Hint: Each DNA molecule will rotate at the same angular frequency ω. Assume the DNA molecules follow a classical MB distribution. [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) 题目其实只是想要考假设DNA follow Boltzman distribution. 在离心机中两点密度的差异是怎麽跟分子量, 角速度有关 我的问题是在老师的解答中 他只有计算 因离心加速度造成的位能 F=-m*r*w^2/2 (向心力?!) U=Integrate[F*dr,{r,r1,r2}]=-m(r2^2-r1^2)*w^2/2 然後利用两点的位能差异带入 Exp[-U/kT] 想法一: 可是我一开始觉得在这两点的能量应该是位能加上动能 可是这样总能量就变成 0 了 想法二: 如果我们把离心机想像成太空中的太空站 利用旋转离心力假想成重力 那麽里面的人真的可以分辨出重力和离心力的差异吗? 地球上 旋转太空站中 离心机 重力 离心加速度 造成离心力 地板的正向力 太空站的正向力 / DNA分子彼此推力 -GMm/r1-(-GMm/r2) -m(r2^2-r1^2)*w^2/2 -m(r2^2-r1^2)*w^2/2 麻烦大家帮我想一下 或者有没有强者出来解释离心机根本没办法测分子量... --

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