那麼糾纏態的量測結果和抽鬼牌有什麼不同？ 答案是許多情況下確實沒什麼不同 這種抽鬼牌解讀就是隱變數理論 如果所謂的抽鬼牌不是只有一個盒子一張鬼牌一張非鬼牌 而是宇宙中原本就有許多盒子，每一個盒子都對應一種觀測順序，以及各觀測的各本徵值 要是首先觀測了物理量A，那就從所有觀測順序由A起頭的盒子裡抽牌 之後觀測了物理量B，就從所有觀測順序為A->B->....的盒子裡抽對應於B的牌 盒子內各種牌的數量依照某種原則生成， 那麼，這依然是一個古典機率的系統 只是每個盒子內各種牌的數量比例依照的原則剛好和量子力學的預測結果相同 以最簡單的電子自旋糾纏態舉例： 原本波函數F(A,B) = (|+-> - |-+>) |+->表示電子A自旋向上，電子B自旋向下，其餘以此類推，歸一化係數省略 現在觀測A電子z方向自旋（選擇由Az開始的盒子，內含一張鬼牌一張非鬼牌） 觀測得A電子z方向自旋向上（Az步驟抽到鬼牌） 得知B電子z方向自旋向下（Bz步驟鐵定不是鬼牌） 接下來如果再測一次z方向自旋 那依然是A電子向上B電子向下，不變 但是如果接下來改測A電子x方向自旋（選擇Az->(Bz)->Ax的盒子） 觀測得A電子x方向自旋為正（Ax步驟抽到紅牌） 則依然無法得知B電子行為（接續Bx步驟，可能抽到紅牌（正向）或藍牌（負向）） 因為x和z方向相差90度，自旋相互獨立 所以可以說，上述的測量，其實是選了三次盒子 盒子一共有八種： Az->(Bz)->Ax->Bx->..... 鬼 非 紅 藍 鬼 非 紅 紅 鬼 非 藍 藍 鬼 非 藍 紅 非 鬼 紅 藍 非 鬼 紅 藍 非 鬼 藍 紅 非 鬼 藍 紅 而鬼牌和非鬼牌的數量相同，紅牌和藍牌的數量也相同 所以抽中上述八種情況出現的機率相同，符合量子力學 注意一點：在這裡，所有放牌的盒子都是在一切觀測行為前就生成的 結論，量子力學其實是抽鬼牌，只是盒子很多（？） 真是這樣就不用玩了 所以現在改個測法：測完A的x方向之後，接著不測B的x方向，改測B的斜45度方向 依照量子力學，這個軸向的自旋與x和z軸方向自旋的相關性為cos(45) = 1/√2 亦即： Az->(Bz)->Ax->B45->.... 鬼 非 紅 黑 （45度方向為正） 鬼 非 紅 白 （45度方向為負） 那麼，為了滿足與Az軸方向的相關性： 若Az=鬼的盒子有N個，則： Az->(Bz)-> Ax->B45 鬼-> 非 ->(?)->黑 這樣的盒子共(√2+1)N/(2√2)個 以及： Az->(Bz)-> Ax->B45 鬼-> 非 ->(?)->白 這樣的盒子共(√2-1)N/(2√2)個 接下來考慮與Ax軸方向的相關性： 已知： Az->(Bz)->Ax->... 鬼-> 非 ->紅->... 這樣的盒子共N/2個 以及： Az->(Bz)->Ax->... 鬼-> 非 ->藍->... 這樣的盒子共N/2個 考慮Ax和B45度相關性，需要： Az->(Bz)->Ax->B45 鬼-> 非 ->紅->黑 加上 Az->(Bz)->Ax->B45 鬼-> 非 ->藍->白 這兩種盒子共(√2+1)N/(2√2)個 但是，根據前面的討論，有紅的盒子N/2個，有黑的盒子(√2+1)N/(2√2)個，因此： Az->(Bz)->Ax->B45 鬼-> 非 ->紅->黑 這種盒子最多只有N/2個 同理，有藍的盒子N/2個，有白的盒子(√2-1)N/(2√2)個，因此： Az->(Bz)->Ax->B45 鬼-> 非 ->藍->白 這種盒子最多只有(√2-1)N/(2√2)個 因此兩種盒子總共最多只有(2√2-1)N/(2√2)個，比所需的(√2+1)N/(2√2)還少 所以，根本不可能在所有觀測開始前，就製造符合量子力學需求的盒子！ 這就是貝爾不等式的論證，說明先於觀測定下機率分布是不可能的 這一類論述叫做local hidden variable，「局域性」隱變數理論 所謂局域性，指的是Az的測量值只和A這個區塊與z這個軸向有關 （當然還要加上隱變數這個幕後製造盒子的黑手） 既然有local，那當然就有non-local hidden variable 比如說Leggett-tye的非局域性隱變數理論就假設z軸的測量值可以和其他軸向相關 詳見： http://www.phas.ubc.ca/~phys304/2007-Phys304Website/supplementary/leggett.pdf （我其實沒看懂） 總結： 確實有人想過以湊出各種排列組合的盒子並進行抽牌這種方法 試圖用古典機率的方式來模擬量子力學的觀測結果 不過到目前為止沒有成功的例子 所以在當下量子力學還是最正確的理論 -- 以上感謝Atheism板#1Ftu9Qhy中網友Ebergies與hermitwhite的討論 助我釐清許多問題 --

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