作者jellyfishing (淡藍滴水母)
看板Physics
標題[問題] Shankar p194 一問
時間Fri Mar 1 02:40:19 2013
在下在研究Shankar的Principles of Quantum Mechanics的書~
念到Harmonic(CH7)的部分，有個地方看不太懂，請大家幫忙解惑一下~
在p194，式子7.3.18的下一段有寫到
If we choose C1=0 when n is even (or C0=0 when n is odd) we have finite
polynomial of order n which satisfies the differential equation and behave as
y^n as y → infinity .
這邊我不太懂，例如說n=0和n=1，要怎麼利用這句話得到Hermite polynomial的第一條
和第二條啊...
我的想法：n=0 → ε_0 = 1/2 → C1 = C3 = C5 = ... = 0 → C0 = ?????
n=1 → ε_1 = 3/2 → C0 = C2 = C4 = ... = 0 → C1 = ?????
就有點卡住了...請各位大大幫忙一下，謝謝m(_ _)m
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◆ From: 123.194.32.184
1F：→ lewisweilin:當你在解hermite polynomial的ODE時你的power series 03/01 05:31
2F：→ lewisweilin:會給你兩個recursion relation一個是n為偶數另一個事n 03/01 05:32
3F：→ lewisweilin:為奇數,之後因為是二階ODE所以你會有兩個解例如y1跟y2 03/01 05:35
4F：→ lewisweilin:那當你帶n為偶數的時候其中一個會收斂另一個會發散 03/01 05:36
5F：→ lewisweilin:反之n為奇數時情況會相反所以你的hermite polynomial 03/01 05:36
6F：→ lewisweilin:解出來之後就剛好是y1(奇數收斂解)跟y2(偶數收斂解) 03/01 05:39
7F：→ lewisweilin:至於發現的部分因為事物理所以我們不會去討論發散的波 03/01 05:40
8F：→ lewisweilin:函數沒什麼意義 03/01 05:40
9F：→ lewisweilin:更正七樓"發散"我打成"發現" 03/01 05:42
10F：→ sansia:請問 shankar 有沒有戴帽子? 03/01 09:35
11F：→ jellyfishing:感謝lewis大 03/05 17:04