※ 引述《hydrasmith31 (操........)》之銘言： : [領域] 圓周運動 : [來源] 中科實中101年教師甄試 : [題目] http://ppt.cc/g6d_ : [瓶頸] : 欲使列車不墜下 : 列車初動能 + 初位能 = 圓軌道上列車的位能 + 列車行駛動能 文字多,只是為了解釋詳細一點. s:角度 (-pi<=s<pi) t:單位圓角度在角度s切"向量" (方向取一般極座標) r:radial unit "vector" (方向取一般極座標) N(s):正向力/長度 (>0) (方向取 -r) ρ:密度=M/L 由能量守恆知雲霄飛車開始會經 減速->恆速->加速->恆速 這些階段 (速率) 加速->恆速 這階段只是 恆速->減速 的時間反轉來看 所以只考慮 減速->恆速 在這二階段任一瞬間做分析 假設張力大小為 T(s) , 定 T(s)>0 相吸引 -> <- , T(s)<0 斥力 <- -> , T(s)連續. 當張力考慮一極小圓弧上,其作用力可表為 dF (向量) dF=T'(s) ds t - T(s)ds r 對 任何 登上圓上某一小部分 而 不摔落 力學分析得 t 方向: T'(s) ds - dm g cos(s) = -dm a <= 0 ---------(1) r 方向: -T (s) ds - dm g sin(s) - N(s)ds = (-dm v^2)/R ------(2) dm/ds = Rρ s 由(1) 得 T(s)=T(s)-T(p) + T(p) <= ∫ Rρg cos(x) dx + T(p) p 取p=-pi/2在圓的最低點得 T(s)<= Rρg (sin(s)+1) + T(-pi/2) 要知道 T(-pi/2) 的正負,比如可由那段還沒登上圓的部分得知 ( T(p-)- 0 ) =-Δm a <=0 =>T(-pi/2)<=0 所以有 T(s)<= Rρg (sin(s)+1) (等號成立在 當減速率之後的"恆速率狀態") <= 2Rρg 由(2)估計出 ρv^2 >= T(s) + Rρg sin(s) (對所有登上圓s都要成立) >= 3Rρg =>v^2>=3Rg (3Rg要算在 當減速率之後的"恆速率狀態") _____________# --

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