※ 引述《hydrasmith31 (操........)》之铭言： : [领域] 圆周运动 : [来源] 中科实中101年教师甄试 : [题目] http://ppt.cc/g6d_ : [瓶颈] : 欲使列车不坠下 : 列车初动能 + 初位能 = 圆轨道上列车的位能 + 列车行驶动能 文字多,只是为了解释详细一点. s:角度 (-pi<=s<pi) t:单位圆角度在角度s切"向量" (方向取一般极座标) r:radial unit "vector" (方向取一般极座标) N(s):正向力/长度 (>0) (方向取 -r) ρ:密度=M/L 由能量守恒知云霄飞车开始会经 减速->恒速->加速->恒速 这些阶段 (速率) 加速->恒速 这阶段只是 恒速->减速 的时间反转来看 所以只考虑 减速->恒速 在这二阶段任一瞬间做分析 假设张力大小为 T(s) , 定 T(s)>0 相吸引 -> <- , T(s)<0 斥力 <- -> , T(s)连续. 当张力考虑一极小圆弧上,其作用力可表为 dF (向量) dF=T'(s) ds t - T(s)ds r 对 任何 登上圆上某一小部分 而 不摔落 力学分析得 t 方向: T'(s) ds - dm g cos(s) = -dm a <= 0 ---------(1) r 方向: -T (s) ds - dm g sin(s) - N(s)ds = (-dm v^2)/R ------(2) dm/ds = Rρ s 由(1) 得 T(s)=T(s)-T(p) + T(p) <= ∫ Rρg cos(x) dx + T(p) p 取p=-pi/2在圆的最低点得 T(s)<= Rρg (sin(s)+1) + T(-pi/2) 要知道 T(-pi/2) 的正负,比如可由那段还没登上圆的部分得知 ( T(p-)- 0 ) =-Δm a <=0 =>T(-pi/2)<=0 所以有 T(s)<= Rρg (sin(s)+1) (等号成立在 当减速率之後的"恒速率状态") <= 2Rρg 由(2)估计出 ρv^2 >= T(s) + Rρg sin(s) (对所有登上圆s都要成立) >= 3Rρg =>v^2>=3Rg (3Rg要算在 当减速率之後的"恒速率状态") _____________# --

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