作者fh48105 (網路真慢)
看板Physics
標題Re: [題目] 台南二中教師甄試
時間Thu May 2 02:22:54 2013
※ 引述《hydrasmith31 ()》之銘言：
: [領域] 熱學
: [來源] 台南二中教師甄試
: [題目] http://ppt.cc/z1tp
: [瓶頸]
: 這種題目不知道從何下手
: 感覺未知數很多
: 質量也不知道如何假設
設冷水質量 mc, 熱水每杯質量 mh, 冷水初溫 T0, 熱水溫度 Th
每次倒水時放熱 = 吸熱
第一次上升 5 度: 5 mc = mh (Th - (T0+5))
第二次上升 3 度: 3 (mc + mh) = mh (Th - (T0+8))
記得, 上次倒的水會留在桶子中.
因此解聯立, 會得到 3mh = mc => mc: mh = 3:1
假設 mc = 3k, mh = k (其實簡單點, 直接設 mc = 3, mh = 1 即可)
則可以導出, Th - T0 = 20.
代進去, 假設第 n 次倒水, 溫度會上升 dTn 度,
則第 n 次倒水的吸放熱關係為 (前 n-1 次倒的水質量共 n-1 會留在桶中)
(3+(n-1)) dTn = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1) - dTn
移項後可以找出遞迴關係式 (3+n)dTn = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1)
可求得 dT1 = 5, dT2 = 3, dT3 = 2, ... 依此慢慢類推, 就可以求解.
一直求到 dT1 + dT2 + ...+ dTn = 16
目前我想到這樣子. 正在想看看有沒有更快的解法.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.198.44.177
1F：→ fh48105:寫程式去跑, 答案是 12 次沒錯. 用手算很折磨人 05/02 02:29
※ 編輯: fh48105 來自: 60.198.44.177 (05/02 02:33)
2F：推 tml:把你聯立的結果代入能量守恆就可以了,熱水最終降低4度,冷水升 05/02 02:48
3F：→ tml:16度,故4x=16*3得到x=12 05/02 02:49
4F：→ fh48105:樓上高手. 05/02 08:25
5F：推 joeleetimid:16 mh = x mc(T-T0-16),解x就可以了! 05/02 09:53
6F：推 ren1072:不用遞迴啦... 05/02 14:46