作者fh48105 (网路真慢)
看板Physics
标题Re: [题目] 台南二中教师甄试
时间Thu May 2 02:22:54 2013
※ 引述《hydrasmith31 ()》之铭言：
: [领域] 热学
: [来源] 台南二中教师甄试
: [题目] http://ppt.cc/z1tp
: [瓶颈]
: 这种题目不知道从何下手
: 感觉未知数很多
: 质量也不知道如何假设
设冷水质量 mc, 热水每杯质量 mh, 冷水初温 T0, 热水温度 Th
每次倒水时放热 = 吸热
第一次上升 5 度: 5 mc = mh (Th - (T0+5))
第二次上升 3 度: 3 (mc + mh) = mh (Th - (T0+8))
记得, 上次倒的水会留在桶子中.
因此解联立, 会得到 3mh = mc => mc: mh = 3:1
假设 mc = 3k, mh = k (其实简单点, 直接设 mc = 3, mh = 1 即可)
则可以导出, Th - T0 = 20.
代进去, 假设第 n 次倒水, 温度会上升 dTn 度,
则第 n 次倒水的吸放热关系为 (前 n-1 次倒的水质量共 n-1 会留在桶中)
(3+(n-1)) dTn = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1) - dTn
移项後可以找出递回关系式 (3+n)dTn = 20 - (dT1+dT2+ ... + dTn-1)
可求得 dT1 = 5, dT2 = 3, dT3 = 2, ... 依此慢慢类推, 就可以求解.
一直求到 dT1 + dT2 + ...+ dTn = 16
目前我想到这样子. 正在想看看有没有更快的解法.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 60.198.44.177
1F：→ fh48105:写程式去跑, 答案是 12 次没错. 用手算很折磨人 05/02 02:29
※ 编辑: fh48105 来自: 60.198.44.177 (05/02 02:33)
2F：推 tml:把你联立的结果代入能量守恒就可以了,热水最终降低4度,冷水升 05/02 02:48
3F：→ tml:16度,故4x=16*3得到x=12 05/02 02:49
4F：→ fh48105:楼上高手. 05/02 08:25
5F：推 joeleetimid:16 mh = x mc(T-T0-16),解x就可以了! 05/02 09:53
6F：推 ren1072:不用递回啦... 05/02 14:46