: 只有一顆的時候，都只有pure state。只有很多顆的時候，才會有mix state和 : pure state的分別，所以要描述mix state需要給兩個資訊 : 1. 古典的分佈。(50,50還是70,30) : 2. 對應到的量子態是哪些。（|+>,|->） : 這是我的理解，如果有錯請指正。 講點自己的看法.其實到底該用mixed還是pure state完全只是系統選擇的問題. 一個多粒子系統,原則上我總可以用很多sinlge particle的直乘來建構many body basis,然後任何一個量子態都可以透過一系列slater determinent的線性疊加來表 示.用這種表示法來表示多體系統的時候,波函數永遠都是pure態的. 但是因為粒子的波函數都乘在一起了,所以並沒有辦法去區分個別粒子的行為,因而 不太實用,因為在做實驗的時候,我們總是只能針對一個系統的某一個子系統作測量, 以一組被分開的雙粒子系統為例,我們通常只能針對在A處的粒子作測量,又或者對在 B處的粒子作測量.不可能同時測量兩個粒子.但是這個時候畢竟波函數是糾纏的. 我們針對單獨的A或者B量到的結果,並不能被歸納為A或B或單獨的貢獻.因為根本不 存在A或者是B的局域波函數.只存在非局域的糾纏態波函數. 要了解這個糾纏系統的行為,我們只能取平均,平均的方式就是透過積分,把另一個 B粒子在A粒子上的貢獻給平均掉.這個平均後的結果,可以寫成(也只能寫成)一個約 化密度矩陣.這個約化密度矩陣就稱為mixed state.這個mixed state他的資訊是不 完備的,有部份的資訊是在積分的過程中被平約掉因而流失了的.(例如就糾纏態的 相位效應) 所以這些所謂pure state或者mixed state,其實是在討論一個大系統裡面的 子系統才會出現的問題.我有一個大系統C=A+B,基於客觀的考量,我們只能針對其中 的一個子系統作討論時,因為A和B系統已經糾纏不可區分,沒有物理意義上的local 行為,所以我們只能把另一個子系統對我觀測的子系統的non-locality影響作平均. 然後把那些剩下來的local的資訊保留下來,這個時候你得出的這個有資訊流失掉了 的密度矩陣,失去了一些資訊,但是也得到了一點好處,因為非局域性在這個過程中也 被抹掉了.所以引進mixed state的真正目的是: 把量子力學的non-locality跟古典的locality給出一個平均值上的聯繫. 電腦太爛,many body basis不夠多,處理不了non-local? 沒關係,那就對local的平均吧! 儀器太爛,沒辦法一口氣測量整個宇宙? 沒關係,那就對local取平均吧! 所以並沒有什麼東西與生俱來就是mixed state.所謂的mixed或者是pure state 純粹只是你系統選擇的問題罷了.如果我們有能力處理整個系統,那當然你永遠可 以把一個狀態用完備的多粒子基底來表述,這個時候系統永遠是純態的.跟本不需要 mixed state的觀念.但如果我們的處理能力有限,那就只好取平均然後考慮mixed state.如此而已.當然某些很湊巧的時候,這個積分的過程剛好沒有什麼資訊被平 均掉,資訊是被完整保留的.這個時候就會剛好有約化密度矩陣仍是純態的情形. (但那通常只是很少的特例,這種系統除非精心設計,不然可遇不可求啊) 所以根本上,我自己不是很喜歡pure state或是mixed state這兩個名詞.因為這似乎 沒有精確的解釋到這些數學過程的精確意義. 我自己的話,比較偏好把pure state叫做完備態,把mixed state叫做平均態. 自己感覺這樣的名詞比較有解釋到它們背後的物理意義. 當然,我可能理解有誤,那就請高手指教了! -- ★人生中最溫暖的夏天是在紐約的冬天★ --

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