: 只有一颗的时候，都只有pure state。只有很多颗的时候，才会有mix state和 : pure state的分别，所以要描述mix state需要给两个资讯 : 1. 古典的分布。(50,50还是70,30) : 2. 对应到的量子态是哪些。（|+>,|->） : 这是我的理解，如果有错请指正。 讲点自己的看法.其实到底该用mixed还是pure state完全只是系统选择的问题. 一个多粒子系统,原则上我总可以用很多sinlge particle的直乘来建构many body basis,然後任何一个量子态都可以透过一系列slater determinent的线性叠加来表 示.用这种表示法来表示多体系统的时候,波函数永远都是pure态的. 但是因为粒子的波函数都乘在一起了,所以并没有办法去区分个别粒子的行为,因而 不太实用,因为在做实验的时候,我们总是只能针对一个系统的某一个子系统作测量, 以一组被分开的双粒子系统为例,我们通常只能针对在A处的粒子作测量,又或者对在 B处的粒子作测量.不可能同时测量两个粒子.但是这个时候毕竟波函数是纠缠的. 我们针对单独的A或者B量到的结果,并不能被归纳为A或B或单独的贡献.因为根本不 存在A或者是B的局域波函数.只存在非局域的纠缠态波函数. 要了解这个纠缠系统的行为,我们只能取平均,平均的方式就是透过积分,把另一个 B粒子在A粒子上的贡献给平均掉.这个平均後的结果,可以写成(也只能写成)一个约 化密度矩阵.这个约化密度矩阵就称为mixed state.这个mixed state他的资讯是不 完备的,有部份的资讯是在积分的过程中被平约掉因而流失了的.(例如就纠缠态的 相位效应) 所以这些所谓pure state或者mixed state,其实是在讨论一个大系统里面的 子系统才会出现的问题.我有一个大系统C=A+B,基於客观的考量,我们只能针对其中 的一个子系统作讨论时,因为A和B系统已经纠缠不可区分,没有物理意义上的local 行为,所以我们只能把另一个子系统对我观测的子系统的non-locality影响作平均. 然後把那些剩下来的local的资讯保留下来,这个时候你得出的这个有资讯流失掉了 的密度矩阵,失去了一些资讯,但是也得到了一点好处,因为非局域性在这个过程中也 被抹掉了.所以引进mixed state的真正目的是: 把量子力学的non-locality跟古典的locality给出一个平均值上的联系. 电脑太烂,many body basis不够多,处理不了non-local? 没关系,那就对local的平均吧! 仪器太烂,没办法一口气测量整个宇宙? 没关系,那就对local取平均吧! 所以并没有什麽东西与生俱来就是mixed state.所谓的mixed或者是pure state 纯粹只是你系统选择的问题罢了.如果我们有能力处理整个系统,那当然你永远可 以把一个状态用完备的多粒子基底来表述,这个时候系统永远是纯态的.跟本不需要 mixed state的观念.但如果我们的处理能力有限,那就只好取平均然後考虑mixed state.如此而已.当然某些很凑巧的时候,这个积分的过程刚好没有什麽资讯被平 均掉,资讯是被完整保留的.这个时候就会刚好有约化密度矩阵仍是纯态的情形. (但那通常只是很少的特例,这种系统除非精心设计,不然可遇不可求啊) 所以根本上,我自己不是很喜欢pure state或是mixed state这两个名词.因为这似乎 没有精确的解释到这些数学过程的精确意义. 我自己的话,比较偏好把pure state叫做完备态,把mixed state叫做平均态. 自己感觉这样的名词比较有解释到它们背後的物理意义. 当然,我可能理解有误,那就请高手指教了! -- ★人生中最温暖的夏天是在纽约的冬天★ --

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