作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [問題] 相速度與群速度的關聯
時間Thu Aug 29 22:24:54 2013
※ 引述《homepig ()》之銘言：
: 小弟我在Beiser裡看到兩個速度之間的關聯是
: V(group)*V(phase)=c^2
考慮單粒子質點 動能和質能而已的情況
這個比較正確
相對論和量子效應都用上了
這兩本書我都沒看過
但是你既然用了就應該要看裡面是怎麼導的
光問式子一般情況下誰知道假設了什麼
: 由於群速度不能超越光速
: 因此相速度>c
: 可是非常令人不解的是在貓書裡推導出來的竟然是
: V(classical)=V(group)=2V(phase)
這裡他用上古典總能E = E_K = P^2/2m
但是又配上半古典量子理論E = hv, p = hk/2Pi做出v(phase)
你覺得有問題的地方就是發生在這個部分
用半古典動能得到很好的進似是有條件的
: 這不是代表群速度比相速度大兩倍和Beiser裡講的完全相反
: 是因為這兩個式子裡的群速度所代表的意義不同嗎?
兩個的群速度都是用dw/dk做的
第一個正確的做法就不用說了 量子+相對論
第二個是= d[(h-bar)w]/d[(h-bar)k] = dE/dp 接下來用古典總能下去做 量子+古典
所講的都是一樣的
差在一個有用到相對論
另一個沒用到
: 拜託各位大大了
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◆ From: 128.220.159.5
1F：→ wohtp:...您是在開玩笑嗎？ 08/29 22:27
2F：→ wohtp:Beiser那個我沒看到書，不過式子本身不需要什麼量子效應。 08/29 22:28
3F：→ wohtp:就是有個波符合 |k|^2 = C 的 relativistic dispersion而已 08/29 22:28
4F：→ Honor1984:我沒看到書的內容 從公式上面想而已 一樣從4向量內積 08/29 22:29
5F：→ wohtp:至於貓書那個，物質波就不是波？ 08/29 22:29
6F：→ Honor1984:E^2 = P^2C^2 + M^2C^4再用量子的E P 代進去 不就得到 08/29 22:29
7F：→ Honor1984:他給的原式? 08/29 22:30
8F：→ Honor1984:你用物質波 再用古典的動能? 08/29 22:30
9F：→ wohtp:只要有波就可以講相速度跟群速度了，不需要扯到相對論或量子 08/29 22:30
10F：→ wohtp:的。水波繩波地震波照樣可以講啊。 08/29 22:31
11F：→ Honor1984:古典物裡的波確實有w=w(k) 但是他既然拿兩個做對照 我就 08/29 22:31
12F：→ Honor1984:假定他描述的系統是粒子 注意他第二個有講到classical 08/29 22:32
13F：→ Honor1984:當然dispersion不需要用到量子 這很清楚 但是要從原po 08/29 22:33
14F：→ Honor1984:上下文看他想問的對象 總不能橘子和蘋果一起相比吧? 08/29 22:33
15F：→ wohtp:物質波用古典動能有問題嗎？或者應該說，除了專做高能物理 08/29 22:34
16F：→ Honor1984:就算是第一個dispersion relation 也不需要用到相對論 08/29 22:34
17F：→ wohtp:的，誰不往他的Hamiltonian放古典動能？ 08/29 22:34
18F：→ wohtp:我沒有橘子蘋果一起比，我就是把波跟波一起比而已 08/29 22:35
19F：→ Honor1984:那我就是把粒子跟粒子一起比 我第一段已經講明要共同比 08/29 22:39
20F：→ Honor1984:較的對象 反正你講波 我講粒子homepig可相互對照 沒衝突 08/29 22:40
21F：→ wohtp:唯一的問題點出在你說的「古典動能四不像」這裡。 08/29 22:49
22F：→ wohtp:把古典動能代進薛丁格方程式既沒有錯也不是四不像。 08/29 22:50
23F：→ Honor1984:但是他得到的結果就不是最正確的阿 某些場合進似得很好 08/29 23:00
24F：→ Honor1984:好啦 我改一下用詞 08/29 23:02
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (08/29 23:07)
25F：→ wohtp:真的要說「正確」的話，沒有科學理論是正確的... 08/29 23:24
26F：→ wohtp:把相對論跟量力放在一起也只是某種更基本理論的近似罷了。 08/29 23:25
27F：→ Honor1984:可是沒有考慮質能的情況下 按照原PO問的古典做出來的結 08/29 23:27
28F：→ Honor1984:果 不就否定了相速度可以大於光速的情況? 08/29 23:28
29F：→ Honor1984:等一下 我再稍微修飾一下 08/29 23:29
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (08/29 23:30)
30F：→ Honor1984:我後來想一下 問題應該是在於總能的差別 08/29 23:32
31F：→ Honor1984:這樣講比較明確 08/29 23:32
32F：推 yw1002:貓書是哪本阿 08/30 17:46
33F：→ homepig:Introduction to quantum mechanics griffith 08/30 19:53
34F：→ yw1002:波動還是應該從fundamental solution出發，至於方程式形式 08/31 01:52
35F：→ yw1002:就看n次微分存不存在 08/31 01:52