※ 引述《wohtp (會喵喵叫的大叔)》之銘言： : 古典力學下面，action 的極值發生在滿足運動方程式的時候。 : 可是，反正系統不可能違反運動方程式，其他的路徑物理上都沒有實際 : 意義。 : 或者換個角度來看，可以說只有運動方程式才是真的，action 只是我 : 們為了方便而發明的數學玩意。 : 那麼，給定極值的條件，我們可不可以發明很多個不同的 action，但 : 是全部都對應到同一個古典力學系統？ : 我問這個問題是因為，丟進 path integral 量子化的時候，有意義的 : 就不只是是極值而已了。 : 我已知的例子： : 1) 加個 total derivative。根本沒差不討論。 : 2) 用 auxilliary field/Lagrange multiplier 去 enforce constraint。 : 　 例如 O(n) model 或 SUSY(?) : 3) 跟 GR 有關的 action 常常有個該死的根號，偷天換日一下就可以讓它不見。 : 　 例如 Einstein action --> vielbein : Nambu-Goto action --> Polyakov action : 其實後面兩個例子裡面，dynamical variable 根本都不一樣了。 : 有沒有可能有同樣的dynamical variable，非常不同的 action？ 剛剛看到一些東西似乎跟w大說的有點關係 http://www.scholarpedia.org/article/Spontaneous_symmetry_breaking_in_classical_systems "The mechanism of spontaneous symmetry breaking in classical systems amounts to the fact that a symmetric dynamics, typically described by a symmetric Hamiltonian or Lagrangian, may allow a non-symmetric behavior of the system." 意思就是Lagrangian可能一樣，但是系統的演化發展會不一樣(chiral symmetry?) http://www.scholarpedia.org/article/Spontaneous_symmetry_breaking_in_quantum_systems http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2008/ 這似乎是一個很廣泛複雜的課題，就慢慢研究吧 --

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