作者ghjk918171 (匿名)
看板Physics
標題[問題] 波動方程式
時間Sat Oct 5 11:13:39 2013
Ψ(x,t)為波函數 , v為波速
波動方程式是Ψ(x,t)對位置x的二次偏微分=(1/v^2)Ψ(x,t)對時間t的二次偏微分
想請問Ψ(x,t)對時間的一次偏微分是代表速度嗎?
如果是，那會不會等於波速呢?
如果不是，Ψ(x,t)對時間的一次偏微分物理意義又什麼?
謝謝
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◆ From: 218.166.14.248
1F：推 yw1002:看一下d'Alembert的fundamental solution吧 10/05 11:17
2F：→ yw1002:好像跟對稱有關係....parity symmetry 10/05 11:17
3F：→ yw1002:連續跟n-th order derivative存不存在是兩碼事 10/05 11:18
4F：→ yw1002:也順便看看generalized function 10/05 11:18
5F：→ ghjk918171:那物理意義是? 10/05 11:45
6F：推 yw1002:建議你去找幾本偏微分方程式課本來研讀。PDE的分類 10/05 12:31
7F：→ yw1002:例如parabolic/elliptic....等等 10/05 12:32
8F：→ yw1002:交大林琦焜的開放課程也不錯 10/05 12:33
9F：推 yw1002:我不知道...現在沒時間去看 10/05 12:40
10F：→ mhch:都說沒不知道也沒時間去看，也就代表沒看過嘛 10/05 13:42
11F：→ mhch:那你回這些落落長的又是為什麼? 能解答到原PO什麼? 10/05 13:43
12F：推 yw1002:因為我一開始看就會研究很深入，所有相關的來龍去脈歷史 10/05 13:44
13F：→ yw1002:弄得清清楚楚....不過這幾天還在忙超導理論 10/05 13:44
14F：→ mhch:那你根本就沒去看那幹嘛回? 10/05 13:46
15F：→ mhch:你不會弄清楚後再解答原PO的疑問不是比較合適? 10/05 13:49
17F：→ mhch:隨隨便便丟幾個專有名詞唬人後就當解答人家了嗎? 10/05 13:50
18F：推 yw1002:好啦....等一下看 10/05 13:52
19F：→ mhch:阿你丟這馬鞍點是又對原PO疑問有啥幫助? 10/05 13:57
20F：推 yw1002:就認真回答一下吧。我還沒看書，不過就粗淺的概念來猜 10/05 14:02
21F：→ yw1002:波動方程只是描述一個constraint。滿足這個限制的解都是解 10/05 14:02
22F：→ yw1002:當然一個波函數對時間一次微分才是速度，不過既然這個eq 10/05 14:03
23F：→ yw1002:提到了二次微分，表示還有其他的對稱性質....我猜可能是 10/05 14:03
24F：→ yw1002:orthogonal expansion....級數和求收斂那類的 10/05 14:04
25F：→ yw1002:這個問題是數學問題。不要用物理直觀來想...會發瘋的 10/05 14:05
26F：→ mhch:人家問的是一次微分有什麼物理意義? 你扯到二次微分和對稱性 10/05 14:06
27F：→ mhch:又為什麼二次微分就會表示有對稱性? 10/05 14:08
28F：推 yw1002:就是無限自由度阿.....類似QED裡的perturbative divergence 10/05 14:09
29F：→ yw1002:晚點在回答 10/05 14:09
30F：→ mhch:整個回答都是你在猜，阿是有幫到原PO什麼? 10/05 14:10
31F：推 yw1002:這樣看吧。速度是物理上的概念，但是在數學上我們看的是 10/05 14:13
32F：→ mhch:所以你現在要從PDE扯到QED ?? 跟這問題是怎樣相關，講清楚啊 10/05 14:13
33F：→ yw1002:一條光滑曲線或曲面的n-th order derivative存不存在 10/05 14:13
34F：→ yw1002:如果把這類PDE歸類為是periodic coefficient 10/05 14:14
35F：→ yw1002:方程式到了second order而脫離了原本有明確物理意義的1st 10/05 14:15
36F：→ yw1002:很可能是double periodic...類似Abel問題 10/05 14:16
37F：→ yw1002:所以很自然得會聯想到是不是propagation的群速度相速度 10/05 14:16
38F：→ yw1002:又想到了阿貝爾的橢圓雙週期函數....哈 :D 10/05 14:17
39F：→ mhch:人家說的是一次微分阿，你扯什麼二次微分? 10/05 14:18
40F：→ mhch:整篇都你在空想，胡亂牽扯，那對原PO釐清問題有啥幫助? 10/05 14:20
41F：推 yw1002:我似乎不是很清楚原po問題點在哪了。當然時間一次微分是阿 10/05 14:22
42F：→ mhch:自己都不清楚了那幹嘛回? 誤導人家嗎? 10/05 14:23
43F：→ yw1002:他似乎不是很清楚全微分跟偏微分的差別。基礎微積分課本 10/05 14:23
44F：→ yw1002:就有吧...partial derivative是在一個surface上取切面 10/05 14:23
45F：→ yw1002:只是在不同的幾何空間中這個mixed derivative有沒有abelian 10/05 14:24
46F：→ mhch:人家就是想知道物理上做這動作是為什麼? 是有什麼物理意 10/05 14:25
47F：→ yw1002:這個問題牽扯很廣...會沒完沒了...所以說我現在沒時間 10/05 14:25
48F：→ mhch:你卻要人家放棄了解? 你是要他轉念數學系是吧? 10/05 14:26
49F：→ yw1002:牛頓一開始的微積分我想只是求函數的時間導數。沒想到後來 10/05 14:26
50F：→ yw1002:Lagrangian formulation把空間也加進來 10/05 14:27
51F：→ mhch:沒時間還這這麼多無關的東西 10/05 14:27
52F：→ mhch:你又去扯牛頓微積分與Lagrangian formulation幹嘛? 10/05 14:28
53F：推 yw1002:你要是會你解答吧 10/05 14:29
54F：→ mhch:你要是不會就別胡亂扯阿 10/05 14:30
55F：→ yw1002:所以我只有推文....我真正認真是要把內容有漂亮的format 10/05 14:31
56F：→ yw1002:像是可以投稿期刊review那種...那時我就會用po的 10/05 14:31
57F：→ mhch:那你就開一篇說阿 10/05 14:32
58F：推 elecAEM:不是，沒有物理意義，wave eq推導可得知 10/05 21:25
59F：→ jessti:跟他講這個有啥用 只是堆沒有建設性的推文跟幻想 10/06 08:26
60F：→ jessti:把事情搞的更發散 板主大概認為需要維護這種自由的風氣吧 10/06 08:29
61F：推 pyrolysis:狂推樓上 10/06 13:49
62F：推 zack4493:對時間一次微分，應該對應到的是擴散的概念。 10/08 19:27
63F：→ zack4493:diffusion eq，就是一次微分。 10/08 19:28
64F：推 zack4493:而diffusion eq 對應到的是統計的行為，也就暗示薛丁格 10/08 19:44
65F：→ zack4493:方程式是有統計行為的擴散方程。 10/08 19:44