作者ghjk918171 (匿名)
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标题[问题] 波动方程式
时间Sat Oct 5 11:13:39 2013
Ψ(x,t)为波函数 , v为波速
波动方程式是Ψ(x,t)对位置x的二次偏微分=(1/v^2)Ψ(x,t)对时间t的二次偏微分
想请问Ψ(x,t)对时间的一次偏微分是代表速度吗?
如果是，那会不会等於波速呢?
如果不是，Ψ(x,t)对时间的一次偏微分物理意义又什麽?
谢谢
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◆ From: 218.166.14.248
1F：推 yw1002:看一下d'Alembert的fundamental solution吧 10/05 11:17
2F：→ yw1002:好像跟对称有关系....parity symmetry 10/05 11:17
3F：→ yw1002:连续跟n-th order derivative存不存在是两码事 10/05 11:18
4F：→ yw1002:也顺便看看generalized function 10/05 11:18
5F：→ ghjk918171:那物理意义是? 10/05 11:45
6F：推 yw1002:建议你去找几本偏微分方程式课本来研读。PDE的分类 10/05 12:31
7F：→ yw1002:例如parabolic/elliptic....等等 10/05 12:32
8F：→ yw1002:交大林琦焜的开放课程也不错 10/05 12:33
9F：推 yw1002:我不知道...现在没时间去看 10/05 12:40
10F：→ mhch:都说没不知道也没时间去看，也就代表没看过嘛 10/05 13:42
11F：→ mhch:那你回这些落落长的又是为什麽? 能解答到原PO什麽? 10/05 13:43
12F：推 yw1002:因为我一开始看就会研究很深入，所有相关的来龙去脉历史 10/05 13:44
13F：→ yw1002:弄得清清楚楚....不过这几天还在忙超导理论 10/05 13:44
14F：→ mhch:那你根本就没去看那干嘛回? 10/05 13:46
15F：→ mhch:你不会弄清楚後再解答原PO的疑问不是比较合适? 10/05 13:49
17F：→ mhch:随随便便丢几个专有名词唬人後就当解答人家了吗? 10/05 13:50
18F：推 yw1002:好啦....等一下看 10/05 13:52
19F：→ mhch:阿你丢这马鞍点是又对原PO疑问有啥帮助? 10/05 13:57
20F：推 yw1002:就认真回答一下吧。我还没看书，不过就粗浅的概念来猜 10/05 14:02
21F：→ yw1002:波动方程只是描述一个constraint。满足这个限制的解都是解 10/05 14:02
22F：→ yw1002:当然一个波函数对时间一次微分才是速度，不过既然这个eq 10/05 14:03
23F：→ yw1002:提到了二次微分，表示还有其他的对称性质....我猜可能是 10/05 14:03
24F：→ yw1002:orthogonal expansion....级数和求收敛那类的 10/05 14:04
25F：→ yw1002:这个问题是数学问题。不要用物理直观来想...会发疯的 10/05 14:05
26F：→ mhch:人家问的是一次微分有什麽物理意义? 你扯到二次微分和对称性 10/05 14:06
27F：→ mhch:又为什麽二次微分就会表示有对称性? 10/05 14:08
28F：推 yw1002:就是无限自由度阿.....类似QED里的perturbative divergence 10/05 14:09
29F：→ yw1002:晚点在回答 10/05 14:09
30F：→ mhch:整个回答都是你在猜，阿是有帮到原PO什麽? 10/05 14:10
31F：推 yw1002:这样看吧。速度是物理上的概念，但是在数学上我们看的是 10/05 14:13
32F：→ mhch:所以你现在要从PDE扯到QED ?? 跟这问题是怎样相关，讲清楚啊 10/05 14:13
33F：→ yw1002:一条光滑曲线或曲面的n-th order derivative存不存在 10/05 14:13
34F：→ yw1002:如果把这类PDE归类为是periodic coefficient 10/05 14:14
35F：→ yw1002:方程式到了second order而脱离了原本有明确物理意义的1st 10/05 14:15
36F：→ yw1002:很可能是double periodic...类似Abel问题 10/05 14:16
37F：→ yw1002:所以很自然得会联想到是不是propagation的群速度相速度 10/05 14:16
38F：→ yw1002:又想到了阿贝尔的椭圆双周期函数....哈 :D 10/05 14:17
39F：→ mhch:人家说的是一次微分阿，你扯什麽二次微分? 10/05 14:18
40F：→ mhch:整篇都你在空想，胡乱牵扯，那对原PO厘清问题有啥帮助? 10/05 14:20
41F：推 yw1002:我似乎不是很清楚原po问题点在哪了。当然时间一次微分是阿 10/05 14:22
42F：→ mhch:自己都不清楚了那干嘛回? 误导人家吗? 10/05 14:23
43F：→ yw1002:他似乎不是很清楚全微分跟偏微分的差别。基础微积分课本 10/05 14:23
44F：→ yw1002:就有吧...partial derivative是在一个surface上取切面 10/05 14:23
45F：→ yw1002:只是在不同的几何空间中这个mixed derivative有没有abelian 10/05 14:24
46F：→ mhch:人家就是想知道物理上做这动作是为什麽? 是有什麽物理意 10/05 14:25
47F：→ yw1002:这个问题牵扯很广...会没完没了...所以说我现在没时间 10/05 14:25
48F：→ mhch:你却要人家放弃了解? 你是要他转念数学系是吧? 10/05 14:26
49F：→ yw1002:牛顿一开始的微积分我想只是求函数的时间导数。没想到後来 10/05 14:26
50F：→ yw1002:Lagrangian formulation把空间也加进来 10/05 14:27
51F：→ mhch:没时间还这这麽多无关的东西 10/05 14:27
52F：→ mhch:你又去扯牛顿微积分与Lagrangian formulation干嘛? 10/05 14:28
53F：推 yw1002:你要是会你解答吧 10/05 14:29
54F：→ mhch:你要是不会就别胡乱扯阿 10/05 14:30
55F：→ yw1002:所以我只有推文....我真正认真是要把内容有漂亮的format 10/05 14:31
56F：→ yw1002:像是可以投稿期刊review那种...那时我就会用po的 10/05 14:31
57F：→ mhch:那你就开一篇说阿 10/05 14:32
58F：推 elecAEM:不是，没有物理意义，wave eq推导可得知 10/05 21:25
59F：→ jessti:跟他讲这个有啥用 只是堆没有建设性的推文跟幻想 10/06 08:26
60F：→ jessti:把事情搞的更发散 板主大概认为需要维护这种自由的风气吧 10/06 08:29
61F：推 pyrolysis:狂推楼上 10/06 13:49
62F：推 zack4493:对时间一次微分，应该对应到的是扩散的概念。 10/08 19:27
63F：→ zack4493:diffusion eq，就是一次微分。 10/08 19:28
64F：推 zack4493:而diffusion eq 对应到的是统计的行为，也就暗示薛丁格 10/08 19:44
65F：→ zack4493:方程式是有统计行为的扩散方程。 10/08 19:44