※ 引述《microball (無華之果)》之銘言： : : A statistical system is composed of N independent distinguishable particles. : : Each one of these particles has only two energy levels, E1 and E2 , such that : : E2-E1 = > 0. Choose a suitable ground state for the energy and write down the : : total energy as a function of the temperature T . Finally, discuss the limits : : T → 0 andT → infinite : : 小弟我初學統力，題目基本上算是了解意思，也有點fu，可是不曉得從何破題，還請各位 : : 高手指導，或提點一下。謝謝!! : 這模型叫做 2-state system。假設 E1=0, 令 E2-E1 = G : 有兩種理論可以得到同樣的解 U(T) : (A) microcanonical ensemble: 系統能量為定值 : 1. 假設系統總能量為 U : 先寫出Ω (由總能量U，可以推得有多少粒子分別是在 energy level 1 和 2) : 由組合數學可寫出 Ω (會是U,G 的函數) : 2. 利用 S = k*log(Ω) 計算熵 : 3. 利用 (1/T) = @S/@U 得到 T, U 之間的關係。 : (B) canonical ensemble : 在這個理論中，系統能量可以在平衡點附近變動，但是溫度T是定值。 : 1. 寫出單個粒子 partition function Z1 (會是 T,G 的函數) : 2. 寫出系統整體 partition function Z = (Z1)^n : 3. 計算 U = <E> = @log(Z)/@(-(1/T)) Microcanonical ensemble : 這是標準的2-level system，令處在E1能量的粒子數為N1，E2為N2，N1+N2=N N1E1+N2E2=E(tot) 題意說選取一個適當的ground state 來計算，我們取E1=0，E2=e 。 N1E1+N2E2=E(tot) =>N2e=E(tot)，N2=E/e，N1=N-E/e Ω(組態數，不過通常不是用這符號，是用GAMMA，但我不會用PTT打出來。) Ω=N!/N1!N2! => Ω=N!/(N-E/e)!(E/e)! S=klnΩ(波茲曼Hypothesis),k是波茲曼常數 =>S=k{lnN!-ln(N-E/e)!-ln(E/e)!} 使用Sterling theorem (B>>10) lnB!=BlnB-B 帶入S做展開 =>S=k{NlnN-(N-E/e)ln(N-E/e)-(E/e)ln(E/e) =>利用 (1/T) = @S/@U 得到 T, U 之間的關係。 =>E=Ne/exp{e/kT}+1 若T → 0，E→Ne*exp{-e/kT} 若T →infinite，我解出來怪怪的。這個你就自己算吧@_@。 Microcanonical跟canonical的差別是在，Micro是控制溫度E(tot)為常數 而canonical是控制E(T1=T2) 如果有需要的話 我再把Canonical ensemble的解法補上。 ~ --

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