※ 引述《microball (无华之果)》之铭言： : : A statistical system is composed of N independent distinguishable particles. : : Each one of these particles has only two energy levels, E1 and E2 , such that : : E2-E1 = > 0. Choose a suitable ground state for the energy and write down the : : total energy as a function of the temperature T . Finally, discuss the limits : : T → 0 andT → infinite : : 小弟我初学统力，题目基本上算是了解意思，也有点fu，可是不晓得从何破题，还请各位 : : 高手指导，或提点一下。谢谢!! : 这模型叫做 2-state system。假设 E1=0, 令 E2-E1 = G : 有两种理论可以得到同样的解 U(T) : (A) microcanonical ensemble: 系统能量为定值 : 1. 假设系统总能量为 U : 先写出Ω (由总能量U，可以推得有多少粒子分别是在 energy level 1 和 2) : 由组合数学可写出 Ω (会是U,G 的函数) : 2. 利用 S = k*log(Ω) 计算熵 : 3. 利用 (1/T) = @S/@U 得到 T, U 之间的关系。 : (B) canonical ensemble : 在这个理论中，系统能量可以在平衡点附近变动，但是温度T是定值。 : 1. 写出单个粒子 partition function Z1 (会是 T,G 的函数) : 2. 写出系统整体 partition function Z = (Z1)^n : 3. 计算 U = <E> = @log(Z)/@(-(1/T)) Microcanonical ensemble : 这是标准的2-level system，令处在E1能量的粒子数为N1，E2为N2，N1+N2=N N1E1+N2E2=E(tot) 题意说选取一个适当的ground state 来计算，我们取E1=0，E2=e 。 N1E1+N2E2=E(tot) =>N2e=E(tot)，N2=E/e，N1=N-E/e Ω(组态数，不过通常不是用这符号，是用GAMMA，但我不会用PTT打出来。) Ω=N!/N1!N2! => Ω=N!/(N-E/e)!(E/e)! S=klnΩ(波兹曼Hypothesis),k是波兹曼常数 =>S=k{lnN!-ln(N-E/e)!-ln(E/e)!} 使用Sterling theorem (B>>10) lnB!=BlnB-B 带入S做展开 =>S=k{NlnN-(N-E/e)ln(N-E/e)-(E/e)ln(E/e) =>利用 (1/T) = @S/@U 得到 T, U 之间的关系。 =>E=Ne/exp{e/kT}+1 若T → 0，E→Ne*exp{-e/kT} 若T →infinite，我解出来怪怪的。这个你就自己算吧@_@。 Microcanonical跟canonical的差别是在，Micro是控制温度E(tot)为常数 而canonical是控制E(T1=T2) 如果有需要的话 我再把Canonical ensemble的解法补上。 ~ --

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