作者skyconquer (梅郭曲)
看板Physics
標題[請益] transformation matrix 與 Euler theorem
時間Thu Nov 14 20:41:59 2013
請教各位先進，我在學習classical dynamics時有一個疑問：
就是關於transformation matrix 的性質與 Euler' theorem的關係
我學到的Euler's theorem的表述是：
Any general displcement with a point fixed in space of a rigid body is
a rotation w.r.t an axis through the fixed point.
而transformation matrix 其中一個性質就是：
該matrix必有一為"+1"的特徵值。
很多書就上就寫這個性質與Euler's theorem一致，但我想破頭也不知道這兩者的關係
有先進能給予比較直觀的論述嗎? 感謝幫忙~
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◆ From: 140.112.39.70
1F：→ wohtp:+1 的特徵值：那個方向上面的向量完全不會變 11/14 20:51
2F：→ wohtp:所以就是Euler theorem講的那個旋轉軸 11/14 20:51
3F：→ wohtp:其餘就看你的transformation matrix是怎麼定義的了。有個 +1 11/14 20:52
4F：→ wohtp:不代表一定是旋轉。 11/14 20:52
感謝W大援手!!
※ 編輯: skyconquer 來自: 140.112.39.70 (11/14 20:58)
5F：推 changifeng:+1代表轉軸的向量量值不變，另外兩個特徵值的乘積為1 11/14 21:18
6F：→ changifeng:另外兩個特徵值可寫成exp(i*phi)和exp(-i*phi) 11/14 21:21
7F：→ changifeng:phi為旋轉的角度 11/14 21:21
8F：推 changifeng:一個旋變換矩陣作用在一個向量上可能改變其方向和量值 11/14 21:24
9F：→ changifeng:但唯一作用後不會改變的向量的就是他的旋轉軸的向量 11/14 21:24
謝謝C大救援!!
※ 編輯: skyconquer 來自: 140.112.39.70 (11/14 21:56)