作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
看板Physics
標題Re: [問題] 關於測量的問題
時間Sat Nov 30 03:50:14 2013
統計力學：
要是你知道系統的所有資訊，你根本不必用統計方法。
你有一莫耳的氮氣分子裝在一個箱子裡，壓力是多少？保證正確的作法是：
1) 把每個分子的運動方程式都解出來
2) 找出每個分子撞擊牆壁的時間點，以及給予牆壁的衝量
...辦不到？所以才要提早用上統計方法嘛。
量子力學：
量子態包含系統的
所有資訊。
對應到上面的例子，知道量子態 <==> 解出每個分子的運動方程式。
只是量子力學開宗明義就告訴你，系統的物理量不見得有明確的一個數值。
所以總能量可能三成是 E1，五成是 E2，兩成是 E3。
可是這跟統計力學「不會解，所以代平均值進去」的狀況還是不同的。
觀念上而言，這個是「解完了，答案就不是一個數字，你要我怎麼辦嘛？」
更重要的，量子力學這個可以有量子糾纏，造成實際上看得到的差異。
量子統計力學：
量子系統太複雜不會解的時候就用這個。基本精神是
1) 用統力方法算出平均的量子態
2) 從平均量子態算出測量的平均值
（雖然事實上沒有這麼好康，大部分計算方法都不得不把這兩步混在一起）
提這個例子就是要說，兩個機率來自完全不同的地方，也不會有一個
變成另一個這種事。
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至於我之前推文說的封閉／開放系統什麼，請無視。那不是重點。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.184.241
1F：推 yw1002:測量就像perturbation吧 沒有超過gap不會造成相移 11/30 06:19
2F：→ yw1002:封閉系統就像zeroth dim點粒子經過time series形成1 dim 11/30 06:21
3F：→ yw1002:Jordan closed curve....這個封閉曲線如果在絕熱下(滿足 11/30 06:21
4F：→ yw1002:Lorentz group的adiabaticity)是遵守time reverse sym. 11/30 06:22
5F：→ yw1002:但是這個closed curve是屬於一個N+1 manifold的hypersurfac 11/30 06:22
6F：→ yw1002:當這個hypersurface進行evolution時，他所處的parent流形 11/30 06:23
7F：→ yw1002:也在它自己的N+1上進行Lorentz covariant evolution 11/30 06:24
9F：→ yw1002:至於不遵守conservative field下的輻射，就會根據SSB釋出 11/30 06:26
10F：→ yw1002:gauge boson 11/30 06:26
11F：推 yw1002:hypersurface所處的N+1 manifold topology至關緊要 11/30 06:30
12F：→ yw1002:例如是torus或是simply connected sphere就差很多 11/30 06:31
13F：推 ren1072:程式！ 11/30 12:29
14F：推 wanderchang:物理名詞產生器又出動了 11/30 13:28
15F：推 sewer:推W大 11/30 14:31
16F：推 WINDHEAD:我覺得他這次有點弱掉... 12/01 03:18
17F：推 yw1002:是阿 :D 12/01 03:20
18F：→ ijsfkira:樓上這樣浪費自己的人生跟他人瞄你推文的時間 很有意義嗎 12/01 10:05
19F：推 nick65415:那請問量子統計力學的平均值對應到的是測量值嗎 12/01 20:32
不管量力還是統力，平均值對應的都
不一定是實際上測量會出現的數值。
（除非你測量的物理量本來定義就是系統平均值，例如溫度、壓力之類的。）
量力的平均值：
N個系統，同樣的量子態，測量，取平均。
統力的平均值：
N個系統，同樣的巨觀態，測量，取平均。
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/01 22:02)
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/01 22:06)
20F：推 yw1002:Fermi-Dirac跟Bose-Einstein之間還出現了Fractional咧 12/02 02:50
21F：→ yw1002:所謂Continuous transformation的部分 12/02 02:50
22F：→ yw1002:那是所謂的比熱拉、熵(entropy) 12/02 02:51
23F：→ caseypie:統力的巨觀態對莫耳數量級系統來說應該沒有取平均的問題 12/02 15:28
24F：→ caseypie:除非是某些強缺陷系統的莫名其妙order parameter 12/02 15:28
那是因為你量的「巨觀」物理量通通都已經是系統平均了。
不然我測量編號31526988734的分子動量行不行？
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/02 17:35)
25F：→ caseypie:那不是巨觀量啊 12/02 23:52
26F：→ caseypie:喔我看錯你的文意了，就當我在補述吧 12/03 00:34
27F：→ caseypie:不過我有點懷疑非巨觀態的統計力學意義 12/03 00:35
28F：→ caseypie:一些非熱力學極限(e.g. mesoscopic)的特性有點難以解釋 12/03 00:36
29F：→ caseypie:應該不是說統計力學的意義，而是實質上「有沒有用」 12/03 00:37
30F：→ caseypie:譬如我有一莫耳的氣體，那知道某顆粒子動量有什麼作用呢 12/03 00:38
例如說氣體動力論，計算壓力的時候，你還是得一顆一顆粒子下去算，
然後再對整個分佈積分。
微觀物理量實驗上當然看不到也摸不著。但是統計力學的用處就是聯結
微觀與巨觀，一打開引擎蓋底下藏著的全是微觀的東西啊...
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/03 03:44)
31F：推 ijsfkira:其實測量巨觀量並不一定是量到統計力學計算的平均 而是量 12/03 04:04
32F：→ ijsfkira:到這個系統的物理量 在某段時間的平均值 12/03 04:04
33F：→ ijsfkira:統計力學計算的平均一方面可以像你說的是一顆一顆加總後 12/03 04:05
34F：→ ijsfkira:平均 另一方面也可以看做是對整個系統的可能態做平均 12/03 04:05
35F：→ ijsfkira:如果這段時間系統跑遍了所有可能態 那當然用統計力學算的 12/03 04:05
36F：→ ijsfkira:方式是符合測量的結果 12/03 04:06
37F：→ ijsfkira:但實際上 據我所知很多用統計力學可以預測很好的系統 都 12/03 04:06
38F：→ ijsfkira:未必有這種遍歷的性質 12/03 04:06
實驗室裡面量得到的是system average，統力算的是ensemble average。
我完全同意它們不一樣。
但是如果系統夠大，平均值卻明顯偏離ensemble average，那我覺得可能的原因有：
1) 系統跟周圍的交互作用太強
2) 你漏了某些不變量，結果把不可能出現的態也算進去了
3) 你等得不夠久，系統還沒平衡
三種狀況錯都不是出在波茲曼身上...
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/03 04:28)
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/03 04:37)
39F：→ caseypie:不需要嚴格的遍歷性應該是因為最小能量態主導了一切吧 12/03 23:28
40F：→ caseypie:平均場理論的結果就是最小值以外其他隨便 12/03 23:29
41F：→ caseypie:我還是覺得統計力學那些「引擎下」的東西很多時候無所謂 12/03 23:30
42F：→ caseypie:反正大部分只有統計力學，甚至是只有RG才能解的問題 12/03 23:30
43F：→ caseypie:也沒人真的知道底下那些微觀是什麼鬼..... 12/03 23:30
44F：→ caseypie:話說相變就有遍歷性破壞，不過你要說的應該不是那個 12/03 23:31
相變破壞遍歷性我是算在強交互作用底下。本來正是要舉(anti-)ferromagnet為例，
不過寫一寫就懶了。
引擎蓋下面的東西算不算「真實」可以再商量。可是我們的確常常拿一個微觀模型，
然後問它有什麼巨觀現象。在做這種計算的時候，微觀模型可是大前提啊。
題外話，通常你敢用meanfield ground state，都是因為有個gap保護你吧？
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (12/04 00:24)
45F：→ caseypie:不是耶，是因為我只會算那個XDDDDD 12/04 01:43
46F：→ caseypie:我不太確定你說gap是什麼意思，是說有個N數量級的障壁? 12/04 01:44
47F：→ caseypie:我並不是說真不真實的問題，是說人類理解能力極限的問題 12/04 01:45
48F：→ caseypie:最近在看de Gennes在1970年代作的一些polymer的工作 12/04 01:46
49F：→ caseypie:那可是幾乎全部都從scaling argument出發的 12/04 01:46
50F：→ caseypie:(雖然有Flory做了一些所謂的微觀基礎.....) 12/04 01:46
51F：→ caseypie:spin glass就是個障壁高度是O(N)但MFT依然炸掉的例子 12/04 01:47
52F：→ caseypie:當然，如果能有堅實的微觀基礎，很多看起來幾乎是瞎掰 12/04 01:48
53F：→ caseypie:的scaling method其實是可以更加solid一點的 12/04 01:49
54F：→ caseypie:只是許多時候那個微觀基礎過於遙不可及 12/04 01:49
55F：→ caseypie:但也常常就是在這些時候，統計力學才顯現出它的強大 12/04 01:49