作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於测量的问题
时间Sat Nov 30 03:50:14 2013
统计力学：
要是你知道系统的所有资讯，你根本不必用统计方法。
你有一莫耳的氮气分子装在一个箱子里，压力是多少？保证正确的作法是：
1) 把每个分子的运动方程式都解出来
2) 找出每个分子撞击墙壁的时间点，以及给予墙壁的冲量
...办不到？所以才要提早用上统计方法嘛。
量子力学：
量子态包含系统的
所有资讯。
对应到上面的例子，知道量子态 <==> 解出每个分子的运动方程式。
只是量子力学开宗明义就告诉你，系统的物理量不见得有明确的一个数值。
所以总能量可能三成是 E1，五成是 E2，两成是 E3。
可是这跟统计力学「不会解，所以代平均值进去」的状况还是不同的。
观念上而言，这个是「解完了，答案就不是一个数字，你要我怎麽办嘛？」
更重要的，量子力学这个可以有量子纠缠，造成实际上看得到的差异。
量子统计力学：
量子系统太复杂不会解的时候就用这个。基本精神是
1) 用统力方法算出平均的量子态
2) 从平均量子态算出测量的平均值
（虽然事实上没有这麽好康，大部分计算方法都不得不把这两步混在一起）
提这个例子就是要说，两个机率来自完全不同的地方，也不会有一个
变成另一个这种事。
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至於我之前推文说的封闭／开放系统什麽，请无视。那不是重点。
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你喜欢下列哪一个学妹？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.184.241
1F：推 yw1002:测量就像perturbation吧 没有超过gap不会造成相移 11/30 06:19
2F：→ yw1002:封闭系统就像zeroth dim点粒子经过time series形成1 dim 11/30 06:21
3F：→ yw1002:Jordan closed curve....这个封闭曲线如果在绝热下(满足 11/30 06:21
4F：→ yw1002:Lorentz group的adiabaticity)是遵守time reverse sym. 11/30 06:22
5F：→ yw1002:但是这个closed curve是属於一个N+1 manifold的hypersurfac 11/30 06:22
6F：→ yw1002:当这个hypersurface进行evolution时，他所处的parent流形 11/30 06:23
7F：→ yw1002:也在它自己的N+1上进行Lorentz covariant evolution 11/30 06:24
9F：→ yw1002:至於不遵守conservative field下的辐射，就会根据SSB释出 11/30 06:26
10F：→ yw1002:gauge boson 11/30 06:26
11F：推 yw1002:hypersurface所处的N+1 manifold topology至关紧要 11/30 06:30
12F：→ yw1002:例如是torus或是simply connected sphere就差很多 11/30 06:31
13F：推 ren1072:程式！ 11/30 12:29
14F：推 wanderchang:物理名词产生器又出动了 11/30 13:28
15F：推 sewer:推W大 11/30 14:31
16F：推 WINDHEAD:我觉得他这次有点弱掉... 12/01 03:18
17F：推 yw1002:是阿 :D 12/01 03:20
18F：→ ijsfkira:楼上这样浪费自己的人生跟他人瞄你推文的时间 很有意义吗 12/01 10:05
19F：推 nick65415:那请问量子统计力学的平均值对应到的是测量值吗 12/01 20:32
不管量力还是统力，平均值对应的都
不一定是实际上测量会出现的数值。
（除非你测量的物理量本来定义就是系统平均值，例如温度、压力之类的。）
量力的平均值：
N个系统，同样的量子态，测量，取平均。
统力的平均值：
N个系统，同样的巨观态，测量，取平均。
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/01 22:02)
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/01 22:06)
20F：推 yw1002:Fermi-Dirac跟Bose-Einstein之间还出现了Fractional咧 12/02 02:50
21F：→ yw1002:所谓Continuous transformation的部分 12/02 02:50
22F：→ yw1002:那是所谓的比热拉、熵(entropy) 12/02 02:51
23F：→ caseypie:统力的巨观态对莫耳数量级系统来说应该没有取平均的问题 12/02 15:28
24F：→ caseypie:除非是某些强缺陷系统的莫名其妙order parameter 12/02 15:28
那是因为你量的「巨观」物理量通通都已经是系统平均了。
不然我测量编号31526988734的分子动量行不行？
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/02 17:35)
25F：→ caseypie:那不是巨观量啊 12/02 23:52
26F：→ caseypie:喔我看错你的文意了，就当我在补述吧 12/03 00:34
27F：→ caseypie:不过我有点怀疑非巨观态的统计力学意义 12/03 00:35
28F：→ caseypie:一些非热力学极限(e.g. mesoscopic)的特性有点难以解释 12/03 00:36
29F：→ caseypie:应该不是说统计力学的意义，而是实质上「有没有用」 12/03 00:37
30F：→ caseypie:譬如我有一莫耳的气体，那知道某颗粒子动量有什麽作用呢 12/03 00:38
例如说气体动力论，计算压力的时候，你还是得一颗一颗粒子下去算，
然後再对整个分布积分。
微观物理量实验上当然看不到也摸不着。但是统计力学的用处就是联结
微观与巨观，一打开引擎盖底下藏着的全是微观的东西啊...
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/03 03:44)
31F：推 ijsfkira:其实测量巨观量并不一定是量到统计力学计算的平均 而是量 12/03 04:04
32F：→ ijsfkira:到这个系统的物理量 在某段时间的平均值 12/03 04:04
33F：→ ijsfkira:统计力学计算的平均一方面可以像你说的是一颗一颗加总後 12/03 04:05
34F：→ ijsfkira:平均 另一方面也可以看做是对整个系统的可能态做平均 12/03 04:05
35F：→ ijsfkira:如果这段时间系统跑遍了所有可能态 那当然用统计力学算的 12/03 04:05
36F：→ ijsfkira:方式是符合测量的结果 12/03 04:06
37F：→ ijsfkira:但实际上 据我所知很多用统计力学可以预测很好的系统 都 12/03 04:06
38F：→ ijsfkira:未必有这种遍历的性质 12/03 04:06
实验室里面量得到的是system average，统力算的是ensemble average。
我完全同意它们不一样。
但是如果系统够大，平均值却明显偏离ensemble average，那我觉得可能的原因有：
1) 系统跟周围的交互作用太强
2) 你漏了某些不变量，结果把不可能出现的态也算进去了
3) 你等得不够久，系统还没平衡
三种状况错都不是出在波兹曼身上...
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/03 04:28)
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/03 04:37)
39F：→ caseypie:不需要严格的遍历性应该是因为最小能量态主导了一切吧 12/03 23:28
40F：→ caseypie:平均场理论的结果就是最小值以外其他随便 12/03 23:29
41F：→ caseypie:我还是觉得统计力学那些「引擎下」的东西很多时候无所谓 12/03 23:30
42F：→ caseypie:反正大部分只有统计力学，甚至是只有RG才能解的问题 12/03 23:30
43F：→ caseypie:也没人真的知道底下那些微观是什麽鬼..... 12/03 23:30
44F：→ caseypie:话说相变就有遍历性破坏，不过你要说的应该不是那个 12/03 23:31
相变破坏遍历性我是算在强交互作用底下。本来正是要举(anti-)ferromagnet为例，
不过写一写就懒了。
引擎盖下面的东西算不算「真实」可以再商量。可是我们的确常常拿一个微观模型，
然後问它有什麽巨观现象。在做这种计算的时候，微观模型可是大前提啊。
题外话，通常你敢用meanfield ground state，都是因为有个gap保护你吧？
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/04 00:24)
45F：→ caseypie:不是耶，是因为我只会算那个XDDDDD 12/04 01:43
46F：→ caseypie:我不太确定你说gap是什麽意思，是说有个N数量级的障壁? 12/04 01:44
47F：→ caseypie:我并不是说真不真实的问题，是说人类理解能力极限的问题 12/04 01:45
48F：→ caseypie:最近在看de Gennes在1970年代作的一些polymer的工作 12/04 01:46
49F：→ caseypie:那可是几乎全部都从scaling argument出发的 12/04 01:46
50F：→ caseypie:(虽然有Flory做了一些所谓的微观基础.....) 12/04 01:46
51F：→ caseypie:spin glass就是个障壁高度是O(N)但MFT依然炸掉的例子 12/04 01:47
52F：→ caseypie:当然，如果能有坚实的微观基础，很多看起来几乎是瞎掰 12/04 01:48
53F：→ caseypie:的scaling method其实是可以更加solid一点的 12/04 01:49
54F：→ caseypie:只是许多时候那个微观基础过於遥不可及 12/04 01:49
55F：→ caseypie:但也常常就是在这些时候，统计力学才显现出它的强大 12/04 01:49