作者monkps ()
看板Physics
標題[問題] Lagrangian 小問題
時間Sat Nov 30 13:54:31 2013
#1EYQDyad
在這篇提到
q, v 如果獨立，則推不出牛頓方程式
但我最近念到的書又寫說
如果一個系統 q, v 能夠同時已決定
則其狀態就定下來了
我想問的是
我只要知道 q = q(t) = r(t) 隨時間的變化
不就可以知道 v 甚至 a 的資訊?
這樣看來有 q 就OK了是嗎?
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◆ From: 140.113.106.22
※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (11/30 13:55)
1F：推 eulogy:第一次念到Lagrange時也很疑惑這個問題 11/30 16:08
2F：→ wohtp:q(t) 就是你要解的東西啊，有它你就已經做完了嘛 11/30 17:57
3F：→ wohtp:但是在任何一個瞬間，你即使知道位置，還是不知道速度 11/30 18:00
4F：→ wohtp:就是說： v(t) = q'(t) 沒錯，但是你若不知道整個 q(t)， 11/30 18:01
5F：→ wohtp:只知道 q(t = t_0) 這一個數值，那你也不知道 v(t = t_0) 11/30 18:01
6F：→ lucifiel1618:我覺得你只是沒搞清楚偏微分和全微分概念上的不同而 11/30 21:52
7F：→ lucifiel1618:已，q'當然是q對時間的全微分，他們之間當然是有關係 11/30 21:53
8F：→ lucifiel1618:的。但偏微分的概念是說我們保持其他變數恆定，單個 11/30 21:53
9F：→ lucifiel1618:變數對函數的影響。而我們當然能在固定q'的情況下改 11/30 21:55
10F：→ lucifiel1618:變q，也可以在固定q的情況下改變q'，因此說L可以有對 11/30 21:56
11F：→ lucifiel1618:於q和q'的導數，這就是說當我們談到q和q'是L的獨立 11/30 21:59
12F：→ lucifiel1618:變數的時候是說這兩個變數能不能被分別改變，而不是 11/30 22:00
13F：→ lucifiel1618:討論他們潛在的函數關係。 11/30 22:00
14F：→ lucifiel1618:所以在偏微分方程中決定改變那些變數的時候要固定那 11/30 22:12
15F：→ lucifiel1618:些變數就顯得格外的重要，讀熱力學的時候應該就很容 11/30 22:12
16F：→ lucifiel1618:易感受到了，但在古典力學裡面，幾乎沒有這種問題。 11/30 22:13
17F：→ lucifiel1618:而哪些是固定變數哪些是可單獨被改變的變數，我想就 11/30 22:15
18F：→ lucifiel1618:是個物理問題而非數學問題了。 11/30 22:15
謝謝大家 我消化一下
※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (12/02 10:21)
19F：推 chenn:應該是有限制作用力 只能是q v函數(而且要線性) 才成立 12/10 17:21
20F：→ chenn:然後 這就是牛頓力學是個二次微分方程的數學結果 初始值問題 12/10 17:22
21F：→ chenn:lagrangian的數學問題 老實說我是讀到微分幾何覺得得到滿意 12/10 17:23
22F：→ chenn:的答覆 把q v 視為獨立變數是把問題丟到tangent bundle解決 12/10 17:25
23F：→ chenn:算是數學上的工具拓展技巧 12/10 17:26
24F：→ chenn:如果真的有心 建議你去讀讀微分幾何的書 這邊才能真的掌握 12/10 17:27
25F：→ chenn:整套古力的概念 12/10 17:28