作者monkps ()
看板Physics
标题[问题] Lagrangian 小问题
时间Sat Nov 30 13:54:31 2013
#1EYQDyad
在这篇提到
q, v 如果独立，则推不出牛顿方程式
但我最近念到的书又写说
如果一个系统 q, v 能够同时已决定
则其状态就定下来了
我想问的是
我只要知道 q = q(t) = r(t) 随时间的变化
不就可以知道 v 甚至 a 的资讯?
这样看来有 q 就OK了是吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.106.22
※ 编辑: monkps 来自: 140.113.106.22 (11/30 13:55)
1F：推 eulogy:第一次念到Lagrange时也很疑惑这个问题 11/30 16:08
2F：→ wohtp:q(t) 就是你要解的东西啊，有它你就已经做完了嘛 11/30 17:57
3F：→ wohtp:但是在任何一个瞬间，你即使知道位置，还是不知道速度 11/30 18:00
4F：→ wohtp:就是说： v(t) = q'(t) 没错，但是你若不知道整个 q(t)， 11/30 18:01
5F：→ wohtp:只知道 q(t = t_0) 这一个数值，那你也不知道 v(t = t_0) 11/30 18:01
6F：→ lucifiel1618:我觉得你只是没搞清楚偏微分和全微分概念上的不同而 11/30 21:52
7F：→ lucifiel1618:已，q'当然是q对时间的全微分，他们之间当然是有关系 11/30 21:53
8F：→ lucifiel1618:的。但偏微分的概念是说我们保持其他变数恒定，单个 11/30 21:53
9F：→ lucifiel1618:变数对函数的影响。而我们当然能在固定q'的情况下改 11/30 21:55
10F：→ lucifiel1618:变q，也可以在固定q的情况下改变q'，因此说L可以有对 11/30 21:56
11F：→ lucifiel1618:於q和q'的导数，这就是说当我们谈到q和q'是L的独立 11/30 21:59
12F：→ lucifiel1618:变数的时候是说这两个变数能不能被分别改变，而不是 11/30 22:00
13F：→ lucifiel1618:讨论他们潜在的函数关系。 11/30 22:00
14F：→ lucifiel1618:所以在偏微分方程中决定改变那些变数的时候要固定那 11/30 22:12
15F：→ lucifiel1618:些变数就显得格外的重要，读热力学的时候应该就很容 11/30 22:12
16F：→ lucifiel1618:易感受到了，但在古典力学里面，几乎没有这种问题。 11/30 22:13
17F：→ lucifiel1618:而哪些是固定变数哪些是可单独被改变的变数，我想就 11/30 22:15
18F：→ lucifiel1618:是个物理问题而非数学问题了。 11/30 22:15
谢谢大家 我消化一下
※ 编辑: monkps 来自: 140.113.106.22 (12/02 10:21)
19F：推 chenn:应该是有限制作用力 只能是q v函数(而且要线性) 才成立 12/10 17:21
20F：→ chenn:然後 这就是牛顿力学是个二次微分方程的数学结果 初始值问题 12/10 17:22
21F：→ chenn:lagrangian的数学问题 老实说我是读到微分几何觉得得到满意 12/10 17:23
22F：→ chenn:的答覆 把q v 视为独立变数是把问题丢到tangent bundle解决 12/10 17:25
23F：→ chenn:算是数学上的工具拓展技巧 12/10 17:26
24F：→ chenn:如果真的有心 建议你去读读微分几何的书 这边才能真的掌握 12/10 17:27
25F：→ chenn:整套古力的概念 12/10 17:28